Finite Group Databasebeta

← #397267

Subgroups — #397267

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
7#20864C211yesmaximal, characteristic
8#20358C211yesmaximal, characteristic
9#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2064—22no—
37#1908—22no—
38#1908—22no—
39#1902—24no—
40#1882—22no—
41#1882—22no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1861—24no—
45#1860—22no—
46#1859—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742—22no—
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343—22no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137Q814yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82#568—41no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—41no—
114#430—41no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427—41no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—41no—
128#421—22no—
129#421D414yes—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104D412yes—
134C2×#104D412yes—
135#419—21no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#418—21no—
143#417D412yes—
144#417D412yes—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—41no—
160#389—41no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164C2×#95—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343D412yes—
176#343D412yes—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#338—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C2×#41#4112yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×Q812yes—
213C22×Q8#4111yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—28no—
223#137—28no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×Q812yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#108—44no—
355#108—44no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—44no—
361C4⋊C8—44no—
362#104—24no—
363#104—24no—
364#104—28no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#101—44no—
375#101—44no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41#12114yes—
394#41#12114yes—
395#41C22⋊Q814yes—
396#41C22⋊Q814yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8#12112yes—
429C2×Q8C22⋊Q812yes—
430C2×Q8#12612yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#12112yes—
441C2×D4C22⋊Q812yes—
442C2×D4#12612yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×Q811yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—48no—
507M16—48no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—162no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#52511yescharacteristic
594C23#52911yescharacteristic
595C23#52911yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#54711yescharacteristic
599C23#55411yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8#39614yes—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4#39614yes—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12611yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53911yescharacteristic
672C2×C4#53911yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4D4×Q811yescharacteristic
684C2×C4#55411yescharacteristic
685C2×C4#55411yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#242411yescharacteristic
710C22#242511yescharacteristic
711C22#242511yescharacteristic
712C22#244911yescharacteristic
713C22#245011yescharacteristic
714C22#245011yescharacteristic
715C22#285211yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4C2×#39611yescharacteristic
727C4#242411yescharacteristic
728C4#242411yescharacteristic
729C4#242511yescharacteristic
730C4#244911yescharacteristic
731C4#244911yescharacteristic
732C4#245011yescharacteristic
733C4#264311yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—44no—
741C2#1474811yescharacteristic
742C2#2519811yescharacteristic
743C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
9. #11304C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11243C2semidirect
12. #11206C2semidirect
13. #11143C2semidirect
14. #11064C2semidirect
15. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
#210062
C2×#19022
C2×#18822
#208852
C2×#18612
#208642
#203582
#113042
#112522
#112432
#112062
#111432
#110642
#110452