Subgroups — #39740

Order 256.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2544	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2479	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#556	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
31	#399	C₂²	1	8	yes	—
32	#399	C₂²	1	8	yes	—
33	#398	C₂²	1	8	yes	—
34	#396	C₂²	1	8	yes	—
35	#394	C₂²	1	8	yes	—
36	#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#390	C₂²	1	2	yes	—
40	#390	C₂²	1	4	yes	—
41	#390	C₂²	1	4	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	8	yes	—
45	#388	C₂²	1	8	yes	—
46	#388	C₂²	1	8	yes	—
47	#387	C₂²	1	4	yes	—
48	#386	C₂²	1	8	yes	—
49	#385	C₂²	1	8	yes	—
50	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#376	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#126	—	2	16	no	—
68	#126	—	2	16	no	—
69	#124	—	2	8	no	—
70	#124	—	2	8	no	—
71	#124	—	2	8	no	—
72	#124	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	8	yes	—
113	#95	C₂³	1	2	yes	—
114	#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	Q₈	—	4	8	no	—
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	8	no	—
183	D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²	#585	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	#550	1	4	yes	—
234	C₂	—	8	4	no	—
235	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#3507	1	2	yes	—
239	C₂	#3561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
3. #2732	C₂	semidirect
4. #2727	C₂	semidirect
5. #2658	C₂	semidirect
6. #2546	C₂	semidirect
7. #2545	C₂	semidirect
9. #2479	C₂	semidirect
10. #2326	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. #2295	C₂	semidirect
76. C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#2858	2
#2732	2
#2727	2
#2658	2
#2546	2
#2545	2
#2544	2
#2479	2
#2326	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2