Subgroups — #39741

Order 256.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#559	—	2	8	no	—
21	#556	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	#399	C₂²	1	4	yes	—
53	#399	C₂²	1	4	yes	—
54	#397	C₂²	1	4	yes	—
55	#396	C₂²	1	4	yes	—
56	#396	C₂²	1	4	yes	—
57	#394	C₂²	1	4	yes	—
58	#394	C₂²	1	4	yes	—
59	#394	C₂²	1	4	yes	—
60	#392	C₂²	1	4	yes	—
61	#392	C₂²	1	4	yes	—
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂²	1	2	yes	—
65	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#390	C₂²	1	4	yes	—
69	#390	C₂²	1	4	yes	—
70	#390	C₂²	1	4	yes	—
71	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#389	C₂²	1	2	yes	—
73	#388	C₂²	1	4	yes	—
74	#388	C₂²	1	4	yes	—
75	#388	C₂²	1	4	yes	—
76	#387	C₂²	1	4	yes	—
77	#387	C₂²	1	4	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#386	C₂²	1	4	yes	—
81	#386	C₂²	1	4	yes	—
82	#386	C₂²	1	4	yes	—
83	#386	C₂²	1	4	yes	—
84	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#380	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
90	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	4	2	no	—
113	#126	—	2	8	no	—
114	#126	—	2	8	no	—
115	#124	—	2	8	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#124	—	4	2	no	—
122	#124	—	4	2	no	—
123	#124	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	2	no	—
125	#123	—	2	8	no	—
126	#123	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	4	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	4	yes	—
193	#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²	#41	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#585	1	2	yes	—
384	C₂²	#585	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	#550	1	4	yes	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#3510	1	2	yes	—
408	C₂	#3562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#556	C₂	semidirect
3. #2858	C₂	semidirect
4. #2730	C₂	semidirect
5. #2705	C₂	semidirect
6. #2658	C₂	semidirect
8. #2548	C₂	semidirect
9. #2547	C₂	semidirect
10. #2545	C₂	semidirect
11. #2545	C₂	semidirect
12. #2544	C₂	semidirect
13. #2544	C₂	semidirect
14. #2471	C₂	semidirect
15. #2467	C₂	semidirect
16. #2328	C₂	semidirect
17. #2327	C₂	semidirect
18. C₄×#124	C₂	semidirect
19. #2295	C₂	semidirect
131. C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#556	2
#2858	2
#2730	2
#2705	2
#2658	2
#2657	2
#2548	2
#2547	2
#2545	2
#2544	2
#2471	2
#2467	2
#2328	2
#2327	2
C₄×#124	2
#2295	2