Subgroups — #39749

Order 256.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2809	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2805	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2726	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2590	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2570	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2570	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2552	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2462	C₂	1	4	yes	maximal
12	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2330	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	C₂²	1	4	yes	—
22	#400	C₂²	1	4	yes	—
23	#398	C₂²	1	4	yes	—
24	#398	C₂²	1	4	yes	—
25	#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	—
29	#395	C₂²	1	4	yes	—
30	#395	C₂²	1	4	yes	—
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#391	C₂²	1	4	yes	—
33	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389	C₂²	1	2	yes	—
36	#389	C₂²	1	2	yes	—
37	#389	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	4	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	2	yes	—
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#387	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	2	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#387	C₂²	1	2	yes	—
58	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#384	C₂²	1	2	yes	—
61	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂²	1	2	yes	—
63	#382	C₂²	1	2	yes	—
64	#382	C₂²	1	2	yes	—
65	#382	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#376	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	#125	—	2	8	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂³	1	2	yes	—
121	#95	C₂³	1	2	yes	—
122	#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	#557	1	4	yes	—
268	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#3507	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#3559	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2809	2
#2806	2
#2805	2
#2726	2
#2660	2
#2590	2
#2570	2
#2552	2
#2462	2
#2355	2
#2330	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2