Finite Group Databasebeta

← #397497

Subgroups — #397497

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23531C211yesmaximal, characteristic
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#20991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2051—24no—
40#2038—24no—
41#2003—22no—
42#2003—22no—
43#1967—24no—
44#1931—24no—
45#1903—24no—
46#1901—24no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90#536—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—41no—
99C2×#124—41no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—41no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—41no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104D412yes—
122C2×#104D412yes—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#417D414yes—
132#416—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100D414yes—
154#408—22no—
155#408—41no—
156#407—22no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—41no—
161C4×M16—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—22no—
165#391—41no—
166#381—22no—
167#344—22no—
168#344—41no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343D414yes—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#338—22no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#123—44no—
314#123—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4112yes—
350C2×C42#4112yes—
351#108—44no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—44no—
355#104—24no—
356#104—24no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#101—44no—
366#101—44no—
367#100—28no—
368#100—44no—
369C22⋊C8—44no—
370#97—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—44no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—84no—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8#12112yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511SD16—48no—
512D8—48no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—48no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16#12114yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—48no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42#12312yes—
598C42#12312yes—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#52511yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#52911yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#55111yescharacteristic
624C23#55311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53211yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#54011yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55511yescharacteristic
706C2×C4#55911yescharacteristic
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22#239211yescharacteristic
735C22#241811yescharacteristic
736C22#242411yescharacteristic
737C22#246411yescharacteristic
738C22#246711yescharacteristic
739C22#247611yescharacteristic
740C22#255711yescharacteristic
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4#242411yescharacteristic
749C4#242411yescharacteristic
750C4#242811yescharacteristic
751C4#244511yescharacteristic
752C4#245911yescharacteristic
753C4#255511yescharacteristic
754C4#264811yescharacteristic
755C4#285411yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—162no—
764C2#1475111yescharacteristic
765C2#2519712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23494C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #21078C2semidirect
7. #20991C2semidirect
8. #20421C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11140C2semidirect
12. #11080C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10940C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235312
#234942
C2×#20032
C2×#19672
#210782
C2×#19032
#209912
#204212
#112432
#111872
#111402
#110802
#109762
#109402
#108972