Finite Group Databasebeta

← #397549

Subgroups — #397549

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
5#20848C211yesmaximal, characteristic
6#20415C211yesmaximal, characteristic
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11195C211yesmaximal, characteristic
12#11192C211yesmaximal, characteristic
13#11125C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2068—21no—
35#2067—21no—
36#2067—21no—
37#1952—24no—
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1860—24no—
43#1854—21no—
44#1854—21no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1763—21no—
48#1762—21no—
49C4×#103—21no—
50C4×#102—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—41no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#417Q814yes—
123#416—22no—
124#416—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133#408—22no—
134#408—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#386—41no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—41no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C2×#95—41no—
159C2×#95—41no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—41no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8#4112yes—
253C22×C8#4112yes—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117C2×D412yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42#4112yes—
327#108—28no—
328#107—24no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—24no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#104—28no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—44no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—82no—
359C24—21no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8C22⋊Q812yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C22⋊Q812yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12312yes—
499C2×C8#12312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—161no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4#12112yes—
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—161no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—161no—
552C42—161no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#53811yescharacteristic
565C23#53911yescharacteristic
566C23#54211yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#55311yescharacteristic
570C23#55411yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52911yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53311yescharacteristic
648C2×C4#53311yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#54111yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#242211yescharacteristic
692C22#242411yescharacteristic
693C22#244911yescharacteristic
694C22#246011yescharacteristic
695C22#246511yescharacteristic
696C22#258711yescharacteristic
697C22#265211yescharacteristic
698C22#328811yescharacteristic
699C22#328911yescharacteristic
700C22#329011yescharacteristic
701C22#329011yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4#239211yescharacteristic
715C4#242911yescharacteristic
716C4#244311yescharacteristic
717C4#244911yescharacteristic
718C4#246611yescharacteristic
719C4#247811yescharacteristic
720C4#255611yescharacteristic
721C4#285511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2#1475211yescharacteristic
728C2#2505211yescharacteristic
729C2#2505411yescharacteristic
730C2#2518311yescharacteristic
731C2#2518511yescharacteristic
732C2#2640211yescharacteristic
733C2#2640411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1952C2semidirect
3. #21036C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11325C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11211C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236112
C2×#19522
#210362
C2×#18602
#208482
#204152
#113662
#113252
#112422
#112112
#111952
#111922
#111252
#108992
#108872