Subgroups — #39756

Order 256.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2641	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#399	C₂²	1	4	yes	—
19	#397	C₂²	1	8	yes	—
20	#396	C₂²	1	8	yes	—
21	#394	C₂²	1	8	yes	—
22	#394	C₂²	1	8	yes	—
23	#393	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	C₂²	1	4	yes	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	8	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#388	C₂²	1	8	yes	—
35	#388	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#387	C₂²	1	4	yes	—
38	#385	C₂²	1	8	yes	—
39	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384	C₂²	1	2	yes	—
41	#382	C₂²	1	2	yes	—
42	#381	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#376	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	#127	—	2	4	no	—
54	#126	—	4	16	no	—
55	#125	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95	C₂³	1	4	yes	—
85	#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	2	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	16	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	8	no	—
178	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#585	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	#556	1	4	yes	—
193	C₂	—	8	4	no	—
194	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3506	1	2	yes	—
197	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
2. #2808	C₂	semidirect
3. #2727	C₂	semidirect
5. #2580	C₂	semidirect
6. #2512	C₂	semidirect
7. #2466	C₂	semidirect
8. #2357	C₂	semidirect
9. #2330	C₂	semidirect
11. #2295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2808	2
#2727	2
#2641	2
#2580	2
#2512	2
#2466	2
#2357	2
#2330	2
C₄×#127	2
#2295	2