Subgroups — #39757

Order 256.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 181 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2810	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2805	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2642	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2581	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2533	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2511	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2356	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2330	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#400	C₂²	1	4	yes	—
17	#400	C₂²	1	8	yes	—
18	#400	C₂²	1	8	yes	—
19	#400	C₂²	1	8	yes	—
20	#400	C₂²	1	8	yes	—
21	#395	C₂²	1	4	yes	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	C₂²	1	4	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	8	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	2	yes	—
32	#387	C₂²	1	8	yes	—
33	#387	C₂²	1	8	yes	—
34	#387	C₂²	1	8	yes	—
35	#387	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#387	C₂²	1	4	yes	—
38	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384	C₂²	1	2	yes	—
40	#383	C₂²	1	4	yes	—
41	#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#376	C₂²	1	2	yes	—
47	#376	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	#125	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95	C₂³	1	2	yes	—
78	#95	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	4	yes	—
80	#95	C₂³	1	4	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	—	4	8	no	—
126	C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²	#585	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	#556	1	4	yes	—
175	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3507	1	2	yes	—
178	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2810	2
#2805	2
#2642	2
#2581	2
#2533	2
#2511	2
#2356	2
#2330	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2