Finite Group Databasebeta

← #397576

Subgroups — #397576

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20397C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11152C211yesmaximal, characteristic
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11146C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1952—22no—
36#1951—22no—
37#1922—22no—
38#1922—22no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41#1859—22no—
42#1859—22no—
43C4×#101—22no—
44C4×#100—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428D412yes—
101#428D412yes—
102#427—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#423—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—22no—
129#413Q814yes—
130C2×#101—21no—
131C2×#101D412yes—
132C2×#100—21no—
133C2×#100D412yes—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140#389—41no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—41no—
146#382—21no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—22no—
158#340—41no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339D412yes—
164#339D412yes—
165#338—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117C2×D412yes—
264#117C2×D412yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—84no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#108—28no—
306#108—44no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—24no—
317#104—24no—
318#104—28no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#101—24no—
326#101—24no—
327#100—24no—
328#100—24no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8C22⋊Q812yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C22⋊Q812yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×Q811yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16#12314yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—162no—
488C4⋊C4#12112yes—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#52511yescharacteristic
518C23#52911yescharacteristic
519C23#53311yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55611yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53311yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53911yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54111yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C2×C4#55411yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#242411yescharacteristic
623C22#246011yescharacteristic
624C22#246511yescharacteristic
625C22#246611yescharacteristic
626C22#247811yescharacteristic
627C22#255611yescharacteristic
628C22#285511yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4#239211yescharacteristic
640C4#242211yescharacteristic
641C4#242911yescharacteristic
642C4#244311yescharacteristic
643C4#244911yescharacteristic
644C4#244911yescharacteristic
645C4#258711yescharacteristic
646C4#265211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2#1475211yescharacteristic
655C2#2519611yescharacteristic
656C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
3. #21042C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11206C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#211822
#210422
#208642
C2×#18592
#203972
#113542
#113402
#112522
#112062
#111522
#111512
#111462
#109042
#109012