Finite Group Databasebeta

← #397633

Subgroups — #397633

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20879C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#20416C211yesmaximal, characteristic
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11051C211yesmaximal, characteristic
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2088—21no—
34#2088—21no—
35#2087—21no—
36#2086—21no—
37#1949—21no—
38#1949—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1922—24no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1862—21no—
46#1856—24no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49C4×#102—21no—
50C4×#102—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418Q814yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#385—41no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#382—22no—
151#382—22no—
152#380—41no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C2×#95—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—41no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339D414yes—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—22no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D412yes—
274#117C2×Q812yes—
275#117#4112yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4112yes—
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#100—28no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—44no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#12514yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—161no—
523C4⋊C4—161no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4#12112yes—
527C4⋊C4#12112yes—
528C4⋊C4C22⋊Q812yes—
529C4⋊C4C22⋊Q812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—161no—
554C42—161no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23#53811yescharacteristic
583C23#53911yescharacteristic
584C23#53911yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55111yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#12511yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53311yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#54111yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55211yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55911yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#242411yescharacteristic
705C22#244911yescharacteristic
706C22#246311yescharacteristic
707C22#247311yescharacteristic
708C22#255311yescharacteristic
709C22#258911yescharacteristic
710C22#265211yescharacteristic
711C22#328811yescharacteristic
712C22#328811yescharacteristic
713C22#329011yescharacteristic
714C22#329011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C4#239211yescharacteristic
728C4#242911yescharacteristic
729C4#245211yescharacteristic
730C4#245511yescharacteristic
731C4#245811yescharacteristic
732C4#247311yescharacteristic
733C4#247511yescharacteristic
734C4#285111yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2#1475311yescharacteristic
741C2#2519111yescharacteristic
742C2#2519211yescharacteristic
743C2#2640211yescharacteristic
744C2#2640511yescharacteristic
745C2#2692111yescharacteristic
746C2#2692111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23671C2semidirect
2. #21175C2semidirect
3. C2×#1922C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11211C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
#211752
C2×#19222
#208792
C2×#18562
#204162
#112912
#112902
#112112
#110632
#110612
#110512
#108962
#108922