Finite Group Databasebeta

← #397673

Subgroups — #397673

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2012C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
5#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2064—24no—
40#2054—22no—
41#2054—22no—
42#2012—24no—
43#1978—24no—
44#1926—22no—
45#1925—22no—
46#1888—24no—
47#1880—22no—
48#1880—22no—
49#1763—22no—
50C4×#103—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—41no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—41no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×#117—41no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—41no—
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#428—22no—
112#428—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130#418D414yes—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D414yes—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—41no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154#405—22no—
155#405—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#379—41no—
167#379—41no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—41no—
171#343—22no—
172#341—41no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#340D412yes—
176#340D412yes—
177#340D412yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8#4112yes—
293#124—28no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#124—44no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—44no—
316#117—44no—
317#117C2×D412yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42#4112yes—
356#108—44no—
357#107—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#103—28no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—28no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376#95—42no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#12414yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515SD16—416no—
516D8—48no—
517D8—48no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8#12112yes—
562C2×C8#12112yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12114yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—88no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—48no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—162no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—81no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—162no—
642C23#53811yescharacteristic
643C23#53811yescharacteristic
644C23#54011yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54611yescharacteristic
648C23#55311yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4C2×#12411yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#54011yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55111yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—162no—
763C22#242411yescharacteristic
764C22#242811yescharacteristic
765C22#245611yescharacteristic
766C22#245711yescharacteristic
767C22#247211yescharacteristic
768C22#255911yescharacteristic
769C22#264811yescharacteristic
770C22#328812yes—
771C22#329012yes—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4#239211yescharacteristic
781C4#242411yescharacteristic
782C4#242811yescharacteristic
783C4#245611yescharacteristic
784C4#247111yescharacteristic
785C4#247211yescharacteristic
786C4#255411yescharacteristic
787C4#285011yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—162no—
793C2—162no—
794C2#1475411yescharacteristic
795C2#2518512yes—
796C2#2543211yescharacteristic
797C2#2543611yescharacteristic
798C2#2665512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
5. #21063C2semidirect
6. C2×#1888C2semidirect
7. #20936C2semidirect
8. #20417C2semidirect
9. #11258C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11135C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10977C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
#235402
C2×#20122
C2×#19782
#210632
C2×#18882
#209362
#204172
#112582
#111632
#111352
#110282
#109772
#109582
#108872