Finite Group Databasebeta

← #397675

Subgroups — #397675

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2063—24no—
40#2055—22no—
41#2055—22no—
42#2014—24no—
43#1977—24no—
44#1926—22no—
45#1925—22no—
46#1887—24no—
47#1877—22no—
48#1877—22no—
49#1762—22no—
50C4×#102—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—41no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—41no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—41no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—41no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129#418D414yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D414yes—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#381—41no—
166#379—41no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#341—41no—
173#340—22no—
174#340D412yescomplemented
175#340D412yescomplemented
176#340D412yescomplemented
177#340D412yescomplemented
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8#4112yes—
299#127—28no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#127—44no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42#4112yes—
354#108—44no—
355#107—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—28no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—28no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#101—44no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—816no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4#12414yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—162no—
509C22×C4—162no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526SD16—416no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12112yes—
571C2×C8#12112yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—162no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—162no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23—162no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23#53811yescharacteristic
647C23#53811yescharacteristic
648C23#54011yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23#54611yescharacteristic
651C23#54611yescharacteristic
652C23#55311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—832no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—168no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#54011yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#55011yescharacteristic
732C2×C4#55011yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55111yescharacteristic
735C2×C4#55311yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22#242411yescharacteristic
770C22#242811yescharacteristic
771C22#245611yescharacteristic
772C22#245711yescharacteristic
773C22#247211yescharacteristic
774C22#255911yescharacteristic
775C22#264811yescharacteristic
776C22#328812yes—
777C22#329112yes—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4#239211yescharacteristic
787C4#242411yescharacteristic
788C4#242811yescharacteristic
789C4#245611yescharacteristic
790C4#247111yescharacteristic
791C4#247211yescharacteristic
792C4#255411yescharacteristic
793C4#285011yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—162no—
800C2#1475411yescharacteristic
801C2#2518712yes—
802C2#2543111yescharacteristic
803C2#2543911yescharacteristic
804C2#2665312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
2. #23541C2semidirect
4. C2×#1977C2semidirect
5. #21063C2semidirect
7. #20933C2semidirect
8. #20416C2semidirect
9. #11258C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #11028C2semidirect
14. #10957C2semidirect
15. #10887C2semidirect
174. #340D4semidirect
175. #340D4semidirect
176. #340D4semidirect
177. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#235412
C2×#20142
C2×#19772
#210632
C2×#18872
#209332
#204162
#112582
#111632
#111362
#110282
#109752
#109572
#108872