Finite Group Databasebeta

← #397705

Subgroups — #397705

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4#21249C211yesmaximal, characteristic
5#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2051—24no—
41#2003—24no—
42#1978—22no—
43#1977—22no—
44#1929—24no—
45#1888—22no—
46#1888—24no—
47#1886—22no—
48C4×#101—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—41no—
91C2×#124—41no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#419D412yes—
120#418—21no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#418D412yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—41no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135#413—22no—
136#413—41no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101D414yes—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#407—41no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405—41no—
163#405—41no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166#344—22no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343D414yes—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yes—
175#338—22no—
176#336—22no—
177#336—41no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294#124—28no—
295#124—24no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298#124—42no—
299#124—44no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—44no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4#4112yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#108—44no—
345#108—44no—
346#108—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#101—28no—
356#101—28no—
357#101—44no—
358#101—44no—
359#101—42no—
360#100—44no—
361#100—44no—
362#100—42no—
363C22⋊C8—44no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8—42no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—84no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12414yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503SD16—48no—
504D8—48no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16#12114yes—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12114yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—416no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—48no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23#52511yescharacteristic
608C23C2×#12411yescharacteristic
609C23#52911yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#55111yescharacteristic
613C23#55111yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52911yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#55011yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#242411yescharacteristic
722C22#245711yescharacteristic
723C22#247111yescharacteristic
724C22#247211yescharacteristic
725C22#247211yescharacteristic
726C22#255411yescharacteristic
727C22#285011yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4#239211yescharacteristic
735C4#242411yescharacteristic
736C4#242811yescharacteristic
737C4#242811yescharacteristic
738C4#245611yescharacteristic
739C4#245611yescharacteristic
740C4#255911yescharacteristic
741C4#264811yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2#1475411yescharacteristic
751C2#2519712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
5. #21071C2semidirect
6. #20954C2semidirect
7. C2×#1888C2semidirect
8. #20399C2semidirect
9. #11289C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11142C2semidirect
12. #10982C2semidirect
13. #10974C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#235312
C2×#20032
#212492
#210712
#209542
C2×#18882
#203992
#112892
#111512
#111422
#109822
#109742
#109532
#109012