Finite Group Databasebeta

← #397707

Subgroups — #397707

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20953C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10973C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2069—24no—
40#2052—24no—
41#2004—24no—
42#1979—22no—
43#1977—22no—
44#1929—24no—
45#1887—22no—
46#1885—22no—
47#1885—24no—
48C4×#100—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—41no—
91C2×#124—41no—
92C2×#121—41no—
93C2×#120—22no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—41no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419D412yes—
126#418—21no—
127#418D412yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—41no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—41no—
135#413—22no—
136#413—41no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100D414yes—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#407—41no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405—41no—
163#405—41no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166#344—22no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343D414yescomplemented
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yescomplemented
175#338—22no—
176#336—22no—
177#336—41no—
178C25#4112yes—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294#127—24no—
295#127—42no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#124—42no—
301#124—44no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#120—44no—
305#120—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4#4112yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#108—44no—
345#108—44no—
346#108—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#101—44no—
356#101—44no—
357#101—42no—
358#100—28no—
359#100—28no—
360#100—44no—
361#100—44no—
362#100—42no—
363C22⋊C8—44no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8—42no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—84no—
376C24#12414yes—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—164no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—164no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16#12114yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12114yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23#52511yescharacteristic
610C23C2×#12411yescharacteristic
611C23#52911yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#55111yescharacteristic
615C23#55111yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—168no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—168no—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#52911yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4#54011yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22#242411yescharacteristic
726C22#245711yescharacteristic
727C22#247111yescharacteristic
728C22#247211yescharacteristic
729C22#247211yescharacteristic
730C22#255411yescharacteristic
731C22#285011yescharacteristic
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4#239211yescharacteristic
739C4#242411yescharacteristic
740C4#242811yescharacteristic
741C4#242811yescharacteristic
742C4#245611yescharacteristic
743C4#245611yescharacteristic
744C4#255911yescharacteristic
745C4#264811yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—84no—
753C2—161no—
754C2#1475411yescharacteristic
755C2#2519912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2069C2semidirect
2. #23532C2semidirect
4. #21250C2semidirect
5. #21071C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #20398C2semidirect
9. #11289C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11143C2semidirect
12. #10982C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10901C2semidirect
169. #343D4semidirect
174. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#235322
C2×#20042
#212502
#210712
#209532
C2×#18852
#203982
#112892
#111512
#111432
#109822
#109732
#109522
#109012