Finite Group Databasebeta

← #397880

Subgroups — #397880

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C212yesmaximal, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2212yes—
18C2×#463—28no—
19C2×#463—28no—
20C2×#463—28no—
21C2×#459—28no—
22C2×#459—24no—
23C22×C4⋊C8C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C22×#95—21no—
34#1879—28no—
35#1877—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—22no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16D414yescomplemented
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8D418yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C2×C4×D4D418yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#463—264no—
102#459—232no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—44no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D412yes—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#336—22no—
141#336—24no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—216no—
215C2×D8—216no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238#127—28no—
239#127—48no—
240#127—44no—
241#124—216no—
242#124—48no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—48no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42#4114yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—216no—
295#103—216no—
296#103—44no—
297#102—216no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300#102—44no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—82no—
309#95—81no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#12014yes—
407C2×D4#12018yes—
408C2×D4#12118yes—
409C2×D4#12114yes—
410C2×D4#12714yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12114yes—
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479SD16—416no—
480D8—432no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12112yes—
581C23D4212yes—
582C23D4211yescharacteristic
583C23#54811yescharacteristic
584C23C2×#13511yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23#57512yes—
587C23#57611yescharacteristic
588C23#57612yes—
589C23#57711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—24no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—816no—
606D4—816no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#39218yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—832no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#46314yescomplemented
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12112yes—
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#53712yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54712yes—
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55312yes—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C22—28no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#241012yes—
709C22#241611yescharacteristic
710C22#241612yes—
711C22#285611yescharacteristic
712C22C2×#46311yescharacteristic
713C22#303512yes—
714C22#303612yes—
715C22#304011yescharacteristic
716C22#304111yescharacteristic
717C22#304112yes—
718C22#304512yes—
719C22#304511yescharacteristic
720C22#326412yes—
721C22#326712yes—
722C22#326812yes—
723C22#327312yes—
724C22#327411yescharacteristic
725C22#328012yes—
726C22#328411yescharacteristic
727C22#336111yescharacteristic
728C22#337012yes—
729C22#337311yescharacteristic
730C4—24no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4C2×#39211yescharacteristic
739C4#243011yescharacteristic
740C4#243012yes—
741C4#254312yes—
742C4#254311yescharacteristic
743C4#265611yescharacteristic
744C2—48no—
745C2—164no—
746C2#1475711yescharacteristic
747C2#2435511yescharacteristic
748C2#2436412yes—
749C2#2436612yes—
750C2#2437311yescharacteristic
751C2#2473111yescharacteristic
752C2#2473512yes—
753C2#2473812yes—
754C2#2474911yescharacteristic
755C2#3316411yescharacteristic
756C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. #15227C2semidirect
6. D4×#95C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #11008C2semidirect
59. C22×SD16D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
659. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C22×#4592
C2×#18792
C2×#18772
#152272
D4×#952
#113222
#110772
#110762
#110092
#110082