Finite Group Databasebeta

← #397882

Subgroups — #397882

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C212yesmaximal
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal, complemented
5#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11009C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#463—28no—
19C2×#463—28no—
20C2×#463—28no—
21C2×#461—28no—
22C2×#461—24no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C22×#95—21no—
34#1879—24no—
35#1877—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—22no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—22no—
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16D418yes—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D414yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4D418yes—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#463—264no—
102#461—232no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—42no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—44no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D412yes—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×D8—216no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—44no—
231#124—216no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4114yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—216no—
288#103—216no—
289#103—216no—
290#103—48no—
291#102—216no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—82no—
302#95—81no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#12018yes—
386C2×D4#12014yes—
387C2×D4#12114yes—
388C2×D4#12118yes—
389C2×D4#12714yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#13512yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460SD16—432no—
461D8—416no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12112yes—
552C23D4212yes—
553C23D4211yescharacteristic
554C23#54811yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23#57512yes—
558C23#57711yescharacteristic
559C23#57712yes—
560C23#57811yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—24no—
570D4—28no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—28no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4#39218yes—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#46314yescomplemented
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53212yes—
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53712yes—
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54712yes—
647C2×C4#55312yes—
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—81no—
652C22—28no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#241012yes—
676C22#241611yescharacteristic
677C22#241612yes—
678C22#285611yescharacteristic
679C22C2×#46311yescharacteristic
680C22#303512yes—
681C22#303612yes—
682C22#304011yescharacteristic
683C22#304211yescharacteristic
684C22#304212yes—
685C22#304612yes—
686C22#304611yescharacteristic
687C22#326512yes—
688C22#326712yes—
689C22#326912yes—
690C22#327211yescharacteristic
691C22#327512yes—
692C22#328212yes—
693C22#328311yescharacteristic
694C22#336011yescharacteristic
695C22#336711yescharacteristic
696C22#337612yes—
697C4—24no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4—161no—
705C4C2×#39211yescharacteristic
706C4#243012yes—
707C4#243011yescharacteristic
708C4#254311yescharacteristic
709C4#254312yes—
710C4#265611yescharacteristic
711C2—48no—
712C2—162no—
713C2#1475711yescharacteristic
714C2#2435911yescharacteristic
715C2#2436512yes—
716C2#2436712yes—
717C2#2437711yescharacteristic
718C2#2472711yescharacteristic
719C2#2473712yes—
720C2#2474012yes—
721C2#2474511yescharacteristic
722C2#3316411yescharacteristic
723C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#461C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. #15243C2semidirect
6. D4×#95C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #11009C2semidirect
630. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C22×#4612
C2×#18792
C2×#18772
#152432
D4×#952
#113222
#110772
#110762
#110102
#110092