Finite Group Databasebeta

← #397883

Subgroups — #397883

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C212yesmaximal
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1878C212yesmaximal, complemented
5#15243C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11009C212yesmaximal
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#464—28no—
19C2×#464—28no—
20C2×#464—28no—
21C2×#462—28no—
22C2×#462—24no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1880—24no—
34#1878—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—21no—
40#1439—21no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95—21no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16D418yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16D414yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×Q8D418yes—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—264no—
102#462—232no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—42no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D412yes—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—216no—
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—216no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—44no—
218#124—216no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—48no—
228C4×Q8—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4114yes—
277C2×C42#4112yes—
278C4⋊C8—28no—
279C4⋊C8—216no—
280#103—216no—
281#103—216no—
282#103—48no—
283#103—44no—
284#102—216no—
285#102—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—81no—
294#95—82no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8#12018yes—
349C2×Q8#12014yes—
350C2×Q8#12114yes—
351C2×Q8#12118yes—
352C2×Q8#12714yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434Q16—432no—
435SD16—416no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—48no—
479C42—416no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12112yes—
505C23D4211yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#54811yescharacteristic
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×#13711yescharacteristic
510C23#57512yes—
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513C23#57812yes—
514Q8—24no—
515Q8—28no—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—28no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8#39218yes—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#46414yescomplemented
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12112yes—
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53212yes—
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53712yes—
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#241011yescharacteristic
620C22#241012yes—
621C22#241611yescharacteristic
622C22#241612yes—
623C22#285611yescharacteristic
624C22C2×#46411yescharacteristic
625C22#303512yes—
626C22#303712yes—
627C22#304011yescharacteristic
628C22#304411yescharacteristic
629C22#304412yes—
630C22#304612yes—
631C22#304611yescharacteristic
632C22#326912yes—
633C22#327012yes—
634C22#327112yes—
635C22#327611yescharacteristic
636C22#327712yes—
637C22#328411yescharacteristic
638C22#328512yes—
639C22#336411yescharacteristic
640C22#336911yescharacteristic
641C22#337712yes—
642C4—24no—
643C4—28no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—161no—
651C4C2×#39211yescharacteristic
652C4#243012yes—
653C4#243011yescharacteristic
654C4#254311yescharacteristic
655C4#254312yes—
656C4#265611yescharacteristic
657C2—162no—
658C2#1475711yescharacteristic
659C2#2436111yescharacteristic
660C2#2436312yes—
661C2#2436912yes—
662C2#2437511yescharacteristic
663C2#2472911yescharacteristic
664C2#2473612yes—
665C2#2474112yes—
666C2#2474311yescharacteristic
667C2#3316511yescharacteristic
668C2#3316911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
6. Q8×#95C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11077C2semidirect
10. #11010C2semidirect
586. C2×C4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C22×#4622
C2×#18802
C2×#18782
#152432
Q8×#952
#113222
#110772
#110762
#110102
#110092