Finite Group Databasebeta

← #397884

Subgroups — #397884

Order 512.

2728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C212yesmaximal, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C212yesmaximal, complemented
5C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C24×C8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121—22no—
17C22×#121C2212yes—
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#465—28no—
20C2×#465—28no—
21C2×#465—28no—
22C22×#106C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27#2856—28no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2014—24no—
35#1893—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336—24no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8—42no—
65C23×C8D418yescomplemented
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
76C2×#121—216no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121—48no—
84C2×#121D418yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—24no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—42no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#465—264no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—42no—
121#390—216no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#384—24no—
125#380—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135#336D414yescomplemented
136C25—22no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4SD1618yescomplemented
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—216no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—216no—
219C22×C8—48no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—48no—
223C22×C8—48no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8#4114yes—
228#127—48no—
229#127—48no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—48no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#121—464no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—48no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#106—216no—
286#103—216no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24#12012yes—
313C24#12112yes—
314C24#12712yes—
315C24C2×SD1614yes—
316C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12018yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12118yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C2×SD1614yes—
443C22×C4C2×SD1614yes—
444C22×C4#13514yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455SD16—432no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—432no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8#12118yescomplemented
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—48no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23#39214yes—
534C23#45018yes—
535C23#46018yes—
536C23#49214yes—
537C23#49614yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12711yescharacteristic
542C23#53211yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545C23C22×SD1612yes—
546C23C2×#13512yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C23#57512yes—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—832no—
558D4—832no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—432no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39214yes—
615C2×C4#46518yescomplemented
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12112yes—
618C2×C4C2×#12112yes—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55312yes—
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C8—28no—
633C8—44no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—28no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—28no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—84no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—162no—
654C22—164no—
655C22#201418yescomplemented
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#241011yescharacteristic
658C22#241611yescharacteristic
659C22#243011yescharacteristic
660C22#254311yescharacteristic
661C22#265611yescharacteristic
662C22#285611yescharacteristic
663C22C2×#45012yes—
664C22#300212yes—
665C22C2×#46012yes—
666C22#303512yes—
667C22C2×#46512yes—
668C22#305512yes—
669C22C2×#49211yescharacteristic
670C22#314711yescharacteristic
671C22C2×#49611yescharacteristic
672C22#315011yescharacteristic
673C22#316712yes—
674C22#318012yes—
675C22#318712yes—
676C22#318812yes—
677C22#324612yes—
678C22#324712yes—
679C4—28no—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#241012yes—
688C4#241612yes—
689C4#243012yes—
690C4#254312yes—
691C2—28no—
692C2—164no—
693C2#1475711yescharacteristic
694C2C2×#201411yescharacteristic
695C2#2342111yescharacteristic
696C2#2437912yes—
697C2#2475312yes—
698C2#2549512yes—
699C2#2857412yes—
700C2#3024011yescharacteristic
701C2#3024311yescharacteristic
702C2#3317011yescharacteristic
703C2#3318311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#465C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C22×#336C2semidirect
6. #14702C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #11008C2semidirect
65. C23×C8D4semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. #336D4semidirect
191. C23×C4SD16semidirect
470. C2×C8#121semidirect
615. C2×C4#465semidirect
655. C22#2014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#28562
C2×#20142
C2×#18932
C22×#3362
#147022
#113232
#111212
#110502
#110232
#110082