Finite Group Databasebeta

← #397885

Subgroups — #397885

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C212yesmaximal
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1892C212yesmaximal, complemented
5C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic
7#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C24×C8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#465—28no—
19C2×#465—28no—
20C2×#465—28no—
21C22×#106C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26#2857—28no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389—22no—
31C2×#386—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2013—24no—
36#1892—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336—24no—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D418yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8D418yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121D414yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—24no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#465—264no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#389—216no—
122#386—48no—
123#384—24no—
124#380—216no—
125#380—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336D414yescomplemented
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4SD1618yescomplemented
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—216no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—216no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8—48no—
214C22×C8—48no—
215C22×C8—48no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8#4114yes—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—216no—
227#121—48no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4112yes—
282#106—216no—
283#103—216no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#102—216no—
287#95—216no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12012yes—
309C24#12112yes—
310C24#12712yes—
311C24C2×SD1614yes—
312C24#13714yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12018yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12118yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C2×SD1614yes—
432C22×C4C2×SD1614yes—
433C22×C4#13514yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—432no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12118yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#39214yes—
525C23#44818yes—
526C23#46118yes—
527C23#49214yes—
528C23#49714yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12711yescharacteristic
533C23#53211yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536C23C22×SD1612yes—
537C23C2×#13512yes—
538C23C2×#13712yes—
539C23#57512yes—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—816no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39214yes—
605C2×C4#46518yescomplemented
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12112yes—
608C2×C4C2×#12112yes—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55312yes—
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C8—28no—
623C8—44no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—28no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—28no—
630C22—28no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—162no—
642C22—161no—
643C22—162no—
644C22—161no—
645C22#201318yescomplemented
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22#241011yescharacteristic
648C22#241611yescharacteristic
649C22#243011yescharacteristic
650C22#254311yescharacteristic
651C22#265611yescharacteristic
652C22#285611yescharacteristic
653C22C2×#44812yes—
654C22#300212yes—
655C22C2×#46112yes—
656C22#303512yes—
657C22C2×#46512yes—
658C22#305612yes—
659C22C2×#49211yescharacteristic
660C22#314711yescharacteristic
661C22C2×#49711yescharacteristic
662C22#315011yescharacteristic
663C22#316712yes—
664C22#318112yes—
665C22#318712yes—
666C22#319012yes—
667C22#324612yes—
668C22#324812yes—
669C4—28no—
670C4—24no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—84no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#241012yes—
678C4#241612yes—
679C4#243012yes—
680C4#254312yes—
681C2—28no—
682C2—162no—
683C2#1475711yescharacteristic
684C2C2×#201311yescharacteristic
685C2#2342111yescharacteristic
686C2#2438112yes—
687C2#2475112yes—
688C2#2549712yes—
689C2#2857112yes—
690C2#3024011yescharacteristic
691C2#3024411yescharacteristic
692C2#3317011yescharacteristic
693C2#3318411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2857C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C22×#336C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #11010C2semidirect
134. #336D4semidirect
183. C23×C4SD16semidirect
605. C2×C4#465semidirect
645. C22#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#28572
C2×#20132
C2×#18922
C22×#3362
#146982
#113232
#111222
#110492
#110232
#110102