Finite Group Databasebeta

← #397886

Subgroups — #397886

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C212yesmaximal, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C212yesmaximal, complemented
5C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C24×C8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×#121C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#466—28no—
20C2×#466—28no—
21C2×#466—28no—
22C22×#107C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27#2856—28no—
28C2×#390—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2011—24no—
36#1893—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336—24no—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—42no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8D418yescomplemented
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#121—216no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121—48no—
84C2×#121D418yes—
85C2×#121D414yescomplemented
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—42no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#466—264no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120#390—216no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—42no—
126#386—48no—
127#384—24no—
128#380—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336D414yescomplemented
137C25—21no—
138C25—22no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4D818yescomplemented
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—216no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—216no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—216no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8—48no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8#4114yes—
234#127—48no—
235#127—48no—
236#121—216no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—464no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—48no—
290C2×C42—48no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—216no—
295#102—216no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24#12012yes—
331C24#12112yes—
332C24#12712yes—
333C24C2×D814yes—
334C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12018yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12118yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12712yes—
458C22×C4C2×D814yes—
459C22×C4C2×D814yes—
460C22×C4#13514yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471D8—432no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—432no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8#12118yescomplemented
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23#39214yes—
574C23#44718yes—
575C23#45918yes—
576C23#49314yes—
577C23#49614yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12711yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53711yescharacteristic
585C23C22×D812yes—
586C23C2×#13512yes—
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C23#57512yes—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—832no—
596D4—832no—
597D4—816no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39214yes—
649C2×C4#46618yescomplemented
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4#53212yes—
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54712yes—
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55312yes—
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C8—28no—
667C8—44no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—28no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—28no—
674C22—28no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—28no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—161no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—164no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—164no—
700C22#201118yescomplemented
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#241011yescharacteristic
703C22#241611yescharacteristic
704C22#243011yescharacteristic
705C22#254311yescharacteristic
706C22#265611yescharacteristic
707C22#285611yescharacteristic
708C22C2×#44712yes—
709C22#300212yes—
710C22C2×#45912yes—
711C22#303512yes—
712C22C2×#46612yes—
713C22#305512yes—
714C22C2×#49311yescharacteristic
715C22#314711yescharacteristic
716C22C2×#49611yescharacteristic
717C22#315011yescharacteristic
718C22#316912yes—
719C22#318012yes—
720C22#318612yes—
721C22#318812yes—
722C22#324512yes—
723C22#324712yes—
724C4—28no—
725C4—24no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#241012yes—
732C4#241612yes—
733C4#243012yes—
734C4#254312yes—
735C2—28no—
736C2—164no—
737C2—162no—
738C2#1475711yescharacteristic
739C2C2×#201111yescharacteristic
740C2#2342111yescharacteristic
741C2#2437812yes—
742C2#2475012yes—
743C2#2549612yes—
744C2#2857212yes—
745C2#3023911yescharacteristic
746C2#3024311yescharacteristic
747C2#3317111yescharacteristic
748C2#3318311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#466C2semidirect
2. C2×#2856C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C22×#336C2semidirect
6. #14698C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
66. C23×C8D4semidirect
85. C2×#121D4semidirect
136. #336D4semidirect
197. C23×C4D8semidirect
486. C2×C8#121semidirect
649. C2×C4#466semidirect
700. C22#2011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#28562
C2×#20112
C2×#18932
C22×#3362
#146982
#113242
#111232
#110492
#110222
#110082