Finite Group Databasebeta

← #397896

Subgroups — #397896

Order 512.

2035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C212yesmaximal, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#131C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#471—28no—
19C2×#471—28no—
20C2×#471—28no—
21#3038—28no—
22C2×#460—22no—
23C2×#459—22no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2014—22no—
37#1907—28no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1728—21no—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336—21no—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137D414yescomplemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×D8—22no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—42no—
80C2×#131—42no—
81C2×#131D418yescomplemented
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8—22no—
88C23×C8C2312yes—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—42no—
94C4×#41—24no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#471—264no—
105#460—216no—
106#459—216no—
107C2×#108—24no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#419—42no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136C2×#95—22no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#336D412yes—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×D414yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—216no—
196#137—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—216no—
198AGL(1,ℤ/8)—216no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223#131—216no—
224#131—48no—
225#131—48no—
226#131—48no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—28no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8#4114yes—
265#127—28no—
266#127—44no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#108—216no—
294C4⋊C8—28no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#102—216no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#101—216no—
302#100—216no—
303#100—48no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41#12018yes—
324#41#12118yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12012yes—
347C2×Q8#12112yes—
348C2×Q8#12712yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12012yes—
392C2×D4#12112yes—
393C2×D4#12712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426Q16—48no—
427SD16—416no—
428SD16—416no—
429SD16—416no—
430SD16—48no—
431D8—416no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—416no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—416no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12114yes—
467C2×C8#12114yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#53212yes—
508C23#54612yes—
509C23#54711yescharacteristic
510C23#55311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8#39214yes—
521D4—28no—
522D4—28no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—816no—
531D4—816no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4#39214yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#47114yescomplemented
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#55312yes—
579C8—24no—
580C8—24no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—81no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—88no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—164no—
604C22#241011yescharacteristic
605C22#241611yescharacteristic
606C22#243012yes—
607C22#254312yes—
608C22#285611yescharacteristic
609C22C2×#47112yes—
610C22#306812yes—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4C2×#39211yescharacteristic
618C4#241012yes—
619C4#241612yes—
620C4#243011yescharacteristic
621C4#254311yescharacteristic
622C4#265611yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—44no—
626C2—164no—
627C2#1475711yescharacteristic
628C2#2439912yes—
629C2#2477312yes—
630C2#3318911yescharacteristic
631C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #20336C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10981C2semidirect
57. C2×#137D4semidirect
81. C2×#131D4semidirect
560. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30382
C2×#20142
C2×#19072
#209272
#203362
#113262
#111272
#110452
#110282
#109812