Finite Group Databasebeta

← #397897

Subgroups — #397897

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C212yesmaximal
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#131C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#471—28no—
19C2×#471—28no—
20C2×#471—28no—
21#3039—28no—
22C2×#462—22no—
23C2×#461—22no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2013—21no—
35#2013—21no—
36#2013—22no—
37#1908—28no—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1728—21no—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336—21no—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137D418yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—21no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—42no—
79C2×#131—42no—
80C2×#131D418yes—
81C22×M16—22no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—22no—
87C23×C8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C4×#41—24no—
94C4×#41—42no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#471—264no—
106#462—216no—
107#461—216no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111#423—24no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#418—42no—
116#417—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#336D412yes—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×D414yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—216no—
191#137—216no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—216no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×Q16—28no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—216no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221#131—48no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—28no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D414yes—
259C22×C8#4114yes—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—48no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#108—216no—
295C4⋊C8—28no—
296#103—216no—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#101—216no—
303#101—48no—
304#100—216no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41#12018yes—
321#41#12118yes—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12012yes—
354C2×Q8#12112yes—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#12012yes—
382C2×D4#12112yes—
383C2×D4#12712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420SD16—416no—
421SD16—48no—
422SD16—416no—
423D8—48no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—416no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—416no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12114yes—
459C2×C8#12114yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—164no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#53212yes—
499C23#54612yes—
500C23#54711yescharacteristic
501C23#55311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8#39214yes—
514D4—28no—
515D4—28no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4#39214yes—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#47114yescomplemented
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12112yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12112yes—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53412yes—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#55312yes—
570C8—24no—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—81no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#241011yescharacteristic
594C22#241611yescharacteristic
595C22#243012yes—
596C22#254312yes—
597C22#285611yescharacteristic
598C22C2×#47112yes—
599C22#306912yes—
600C4—24no—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—161no—
606C4C2×#39211yescharacteristic
607C4#241012yes—
608C4#241612yes—
609C4#243011yescharacteristic
610C4#254311yescharacteristic
611C4#265611yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—44no—
615C2—162no—
616C2#1475711yescharacteristic
617C2#2440112yes—
618C2#2477112yes—
619C2#3318911yescharacteristic
620C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1908C2semidirect
6. #20336C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10983C2semidirect
551. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30392
C2×#20132
C2×#19082
#209282
#203362
#113262
#111282
#110442
#110282
#109832