Subgroups — #397899

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#473	—	2	8	no	—
19	C₂×#473	—	2	8	no	—
20	C₂×#473	—	2	8	no	—
21	#3039	—	2	8	no	—
22	C₂×#462	—	2	2	no	—
23	C₂×#461	—	2	2	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2016	—	2	1	no	—
35	#2016	—	2	1	no	—
36	#2016	—	2	2	no	—
37	#1908	—	2	8	no	—
38	#1878	—	2	2	no	—
39	#1877	—	2	2	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	—	2	2	no	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	—	2	1	no	—
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	—	2	1	no	—
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	2	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	4	2	no	—
79	C₂×#131	—	4	2	no	—
80	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#473	—	2	64	no	—
105	#462	—	2	16	no	—
106	#461	—	2	16	no	—
107	C₂×#108	—	2	4	no	—
108	C₂×#108	—	2	4	no	—
109	C₂×#108	—	2	4	no	—
110	#423	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	—	4	2	no	—
115	#417	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	1	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	1	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	4	2	no	—
132	C₂×#101	—	4	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	#343	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#340	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#137	—	2	16	no	—
191	#137	—	2	16	no	—
192	#137	—	2	16	no	—
193	#137	—	4	8	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	#137	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	#131	—	2	16	no	—
219	#131	—	4	8	no	—
220	#131	—	4	8	no	—
221	#131	—	4	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#108	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	2	no	—
299	#101	—	2	16	no	—
300	#101	—	2	16	no	—
301	#101	—	4	8	no	—
302	#95	—	4	2	no	—
303	#95	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	#120	1	8	yes	—
313	#41	#121	1	8	yes	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	16	no	—
416	Q₁₆	—	4	16	no	—
417	Q₁₆	—	4	16	no	—
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	4	16	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	16	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#532	1	2	yes	—
482	C₂³	#546	1	2	yes	—
483	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	Q₈	—	8	1	no	—
497	Q₈	—	8	2	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	8	2	no	—
500	Q₈	—	8	1	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	#392	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	#392	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	16	2	no	—
539	C₂×C₄	#473	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2430	1	2	yes	—
577	C₂²	#2543	1	2	yes	—
578	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
580	C₂²	#3069	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	16	1	no	—
588	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2410	1	2	yes	—
590	C₄	#2416	1	2	yes	—
591	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	#14757	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#24400	1	2	yes	—
599	C₂	#24772	1	2	yes	—
600	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2016	C₂	semidirect
7. #11326	C₂	semidirect
8. #11128	C₂	semidirect
9. #11045	C₂	semidirect
10. #11029	C₂	semidirect
11. #10983	C₂	semidirect
539. C₂×C₄	#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#3039	2
C₂×#2016	2
C₂×#1908	2
#20927	2
#20336	2
#11326	2
#11128	2
#11045	2
#11029	2
#10983	2