Finite Group Databasebeta

← #397904

Subgroups — #397904

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C212yesmaximal, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×M16C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3056—28no—
19#3056—28no—
20C2×#470—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#467—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29#2847—22no—
30#2618—22no—
31#2417—22no—
32#2417—22no—
33#2416—22no—
34#2416—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2007—24no—
41#1871—28no—
42C2×#343—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1441—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D418yescomplemented
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—22no—
74#537—22no—
75#537—22no—
76#537—42no—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—42no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#470—216no—
115#468—216no—
116#467—216no—
117#465—216no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128#419—24no—
129#419—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136#398—24no—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—42no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161#343—24no—
162#343—22no—
163#343D414yescomplemented
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—48no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—216no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16#4114yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—84no—
276#121—84no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4#4112yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340#107—28no—
341#106—28no—
342#104—48no—
343#104—48no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#102—28no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—42no—
354#95—82no—
355#95—82no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12112yes—
368C24#12712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12712yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521Q16—416no—
522SD16—416no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—416no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16#12118yescomplemented
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—416no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23#39212yes—
612C23#39212yes—
613C23#45512yes—
614C23#45612yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12711yescharacteristic
619C23#53211yescharacteristic
620C23#53411yescharacteristic
621C23#53711yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—88no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#39214yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12112yes—
710C2×C4#53212yes—
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53712yes—
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54712yes—
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#55312yes—
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C8—28no—
724C8—44no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22#200714yescomplemented
762C22C2×#39211yescharacteristic
763C22#241011yescharacteristic
764C22#241611yescharacteristic
765C22#243011yescharacteristic
766C22#254311yescharacteristic
767C22#265611yescharacteristic
768C22#285611yescharacteristic
769C22C2×#45511yescharacteristic
770C22C2×#45611yescharacteristic
771C22#301911yescharacteristic
772C22#302011yescharacteristic
773C4—24no—
774C4—44no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4#241012yes—
784C4#241612yes—
785C4#243012yes—
786C4#254312yes—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—24no—
791C2—21no—
792C2—42no—
793C2—162no—
794C2#1475711yescharacteristic
795C2C2×#200711yescharacteristic
796C2#2340911yescharacteristic
797C2#2441311yescharacteristic
798C2#2441911yescharacteristic
799C2#2551511yescharacteristic
800C2#2551911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3056C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #11002C2semidirect
70. C22×M16D4semidirect
89. C2×C22⋊Q8D4semidirect
163. #343D4semidirect
531. M16#121semidirect
761. C22#2007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#352232
C2×#20072
C2×#18712
C22×#3432
#141392
#113422
#111132
#110552
#110172
#110022