Finite Group Databasebeta

← #397905

Subgroups — #397905

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C212yesmaximal, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×M16C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3056—28no—
19#3056—28no—
20C2×#470—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#467—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29#2854—22no—
30#2617—22no—
31#2415—22no—
32#2415—22no—
33#2414—22no—
34#2414—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2007—24no—
41#1871—28no—
42#1742—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1440—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D418yescomplemented
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73#537—22no—
74#537—22no—
75#537—42no—
76#525—24no—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#470—216no—
113#468—216no—
114#467—216no—
115#465—216no—
116#428—24no—
117#428—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134#397—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#392—24no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—42no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#386—24no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161#343—24no—
162#343—22no—
163#343D414yescomplemented
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—216no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16#4114yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—28no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4#4112yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336#107—28no—
337#106—28no—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—44no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24#12012yes—
362C24#12112yes—
363C24#12712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—416no—
510SD16—416no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—416no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16#12118yes—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—416no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#39214yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12711yescharacteristic
602C23#53211yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23#53711yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—164no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#39212yes—
690C2×C4#39212yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53412yes—
696C2×C4#53712yes—
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#55312yes—
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C8—28no—
708C8—44no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#241011yescharacteristic
741C22#241611yescharacteristic
742C22#243011yescharacteristic
743C22#254311yescharacteristic
744C22#265611yescharacteristic
745C22#285611yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C22#301811yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C22#302211yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#241012yes—
762C4#241612yes—
763C4#243012yes—
764C4#254312yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—44no—
770C2—162no—
771C2#1475711yescharacteristic
772C2#2340611yescharacteristic
773C2#2340811yescharacteristic
774C2#2441511yescharacteristic
775C2#2441711yescharacteristic
776C2#2551611yescharacteristic
777C2#2552011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3056C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #11002C2semidirect
69. C22×M16D4semidirect
88. C2×C22⋊Q8D4semidirect
163. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#351502
C2×#20072
C2×#18712
C2×#17422
#141382
#113422
#111132
#110552
#110172
#110022