Finite Group Databasebeta

← #397906

Subgroups — #397906

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C212yesmaximal, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×M16C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3055—28no—
19#3055—28no—
20C2×#469—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#466—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29#2847—22no—
30#2618—22no—
31#2417—22no—
32#2417—22no—
33#2416—22no—
34#2416—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2006—24no—
42#1871—28no—
43C2×#343—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D418yescomplemented
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8—22no—
75#537—22no—
76#537—22no—
77#537—42no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—24no—
81#525—24no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D414yescomplemented
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—42no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#469—216no—
117#468—216no—
118#466—216no—
119#465—216no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130#418—24no—
131#418—24no—
132#417—24no—
133#417—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138#398—24no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—42no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#386—48no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162#343—24no—
163#343—22no—
164#343D414yescomplemented
165#339—24no—
166#339—24no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—216no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16#4114yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—44no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—84no—
283#121—84no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4#4112yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#107—28no—
350#106—28no—
351#104—48no—
352#104—48no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—44no—
361#95—44no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12112yes—
386C24#12712yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4#12014yes—
523C22×C4#12014yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12114yes—
526C22×C4#12114yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12114yes—
529C22×C4#12712yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540SD16—416no—
541D8—416no—
542M16—24no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—416no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16#12118yescomplemented
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—416no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23#39212yes—
654C23#39212yes—
655C23#45312yes—
656C23#45412yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12711yescharacteristic
661C23#53211yescharacteristic
662C23#53411yescharacteristic
663C23#53711yescharacteristic
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—88no—
675D4—88no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—88no—
680D4—88no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—164no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4#39214yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12112yes—
746C2×C4C2×#12112yes—
747C2×C4#53212yes—
748C2×C4#53412yes—
749C2×C4#53712yes—
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4212yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#54612yes—
755C2×C4#54712yes—
756C2×C4#54711yescharacteristic
757C2×C4#54811yescharacteristic
758C2×C4#55312yes—
759C2×C4#55311yescharacteristic
760C8—28no—
761C8—44no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22—161no—
806C22—161no—
807C22—161no—
808C22—161no—
809C22#200614yescomplemented
810C22C2×#39211yescharacteristic
811C22#241011yescharacteristic
812C22#241611yescharacteristic
813C22#243011yescharacteristic
814C22#254311yescharacteristic
815C22#265611yescharacteristic
816C22#285611yescharacteristic
817C22C2×#45311yescharacteristic
818C22C2×#45411yescharacteristic
819C22#301911yescharacteristic
820C22#302011yescharacteristic
821C4—24no—
822C4—44no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—82no—
827C4—82no—
828C4—82no—
829C4—82no—
830C4#241012yes—
831C4#241612yes—
832C4#243012yes—
833C4#254312yes—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—24no—
839C2—42no—
840C2—162no—
841C2—162no—
842C2#1475711yescharacteristic
843C2C2×#200611yescharacteristic
844C2#2340911yescharacteristic
845C2#2441211yescharacteristic
846C2#2441811yescharacteristic
847C2#2551711yescharacteristic
848C2#2552111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. #35223C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #11002C2semidirect
71. C22×M16D4semidirect
96. C2×#121D4semidirect
164. #343D4semidirect
550. M16#121semidirect
809. C22#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#352232
C2×#20062
C2×#18712
C22×#3432
#141372
#113422
#111132
#110542
#110162
#110022