Finite Group Databasebeta

← #397907

Subgroups — #397907

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C212yesmaximal, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×M16C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3055—28no—
19#3055—28no—
20C2×#469—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#466—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29#2854—22no—
30#2617—22no—
31#2415—22no—
32#2415—22no—
33#2414—22no—
34#2414—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2006—24no—
41#1871—28no—
42#1742—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1438—22no—
49#1437—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D418yescomplemented
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—22no—
74#537—22no—
75#537—22no—
76#537—42no—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#121D414yescomplemented
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#469—216no—
115#468—216no—
116#466—216no—
117#465—216no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136#397—24no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#392—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—42no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161#343—24no—
162#343—22no—
163#343D414yescomplemented
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—216no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16#4114yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344#107—28no—
345#106—28no—
346#104—48no—
347#104—48no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—42no—
356#95—82no—
357#95—82no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24#12012yes—
379C24#12112yes—
380C24#12712yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12114yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12712yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524SD16—416no—
525D8—416no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—416no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16#12118yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—416no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23#39214yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12711yescharacteristic
641C23#53211yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53711yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—816no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—164no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#39212yes—
723C2×C4#39212yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12112yes—
726C2×C4C2×#12112yes—
727C2×C4#53212yes—
728C2×C4#53412yes—
729C2×C4#53712yes—
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54712yes—
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55312yes—
739C2×C4#55311yescharacteristic
740C8—28no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—24no—
755C22—24no—
756C22—24no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22C2×#39211yescharacteristic
784C22#241011yescharacteristic
785C22#241611yescharacteristic
786C22#243011yescharacteristic
787C22#254311yescharacteristic
788C22#265611yescharacteristic
789C22#285611yescharacteristic
790C22#301811yescharacteristic
791C22#301811yescharacteristic
792C22#302111yescharacteristic
793C22#302111yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—44no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4#241012yes—
805C4#241612yes—
806C4#243012yes—
807C4#254312yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—44no—
813C2—162no—
814C2—162no—
815C2#1475711yescharacteristic
816C2#2340611yescharacteristic
817C2#2340711yescharacteristic
818C2#2441411yescharacteristic
819C2#2441611yescharacteristic
820C2#2551811yescharacteristic
821C2#2552211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. #35150C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #11002C2semidirect
70. C22×M16D4semidirect
93. C2×#121D4semidirect
163. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#351502
C2×#20062
C2×#18712
C2×#17422
#141362
#113422
#111132
#110542
#110162
#110022