Finite Group Databasebeta

← #397908

Subgroups — #397908

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3069C212yesmaximal, complemented
2#60425C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C212yesmaximal, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yes—
15C2×#568C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3069—28no—
19#3069—28no—
20C2×#473—24no—
21C2×#471—24no—
22#3046—24no—
23#3045—24no—
24#3037—22no—
25#3036—22no—
26C2×#430C2212yes—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2007—22no—
37#2007—22no—
38#1881—28no—
39#1878—22no—
40#1877—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742—22no—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137D414yes—
68C2×#137D414yescomplemented
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
71C2×#135—24no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76#568—24no—
77#568—24no—
78#568—42no—
79#568D418yescomplemented
80C2×#131—24no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—21no—
89#537—21no—
90#536—22no—
91#535—22no—
92#534—22no—
93#532—22no—
94#525—42no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105#473—232no—
106#471—232no—
107#464—28no—
108#463—28no—
109#462—24no—
110#461—24no—
111#460—24no—
112#459—24no—
113#430—24no—
114#430—24no—
115C2×#108—24no—
116#424—24no—
117#423—22no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120C2×#104—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#416—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—42no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130#413—24no—
131#413—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#100—22no—
137#408—24no—
138#408—42no—
139C2×C22⋊C8—42no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#381—22no—
144#344—24no—
145#343—24no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343D412yes—
149#343D412yes—
150#341—24no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D414yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—216no—
196#137—28no—
197#137—28no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—28no—
206AGL(1,ℤ/8)—28no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209#135—48no—
210#135—48no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—24no—
227#131—216no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—48no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—216no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D414yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—44no—
266C4⋊Q8—22no—
267#127—22no—
268#124—24no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—44no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—48no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#108—216no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#102—28no—
312#102—42no—
313#101—216no—
314#101—28no—
315#100—28no—
316C22⋊C8—48no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41#12018yes—
345#41#12118yes—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#12712yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12012yes—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#12712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—416no—
436Q16—48no—
437Q16—48no—
438SD16—416no—
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—416no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16#12118yes—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23#53212yes—
509C23#54612yes—
510C23#54711yescharacteristic
511C23#55311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8#39214yes—
526D4—28no—
527D4—28no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4#39214yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12112yes—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53211yescharacteristic
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#55312yes—
588C8—28no—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22#241011yescharacteristic
611C22#241611yescharacteristic
612C22#243012yes—
613C22#254312yes—
614C22#285611yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4C2×#39211yescharacteristic
623C4#241012yes—
624C4#241612yes—
625C4#243011yescharacteristic
626C4#254311yescharacteristic
627C4#265611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—162no—
634C2#1475711yescharacteristic
635C2#2442111yescharacteristic
636C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3069C2semidirect
3. #23408C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #20931C2semidirect
6. #20358C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #11048C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10996C2semidirect
68. C2×#137D4semidirect
79. #568D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30692
#604252
#234082
C2×#18812
#209312
#203582
#113432
#111202
#110482
#110212
#109962