Finite Group Databasebeta

← #397913

Subgroups — #397913

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2413C212yesmaximal, complemented
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1899C212yesmaximal, complemented
5C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10995C211yesmaximal, characteristic
11#10992C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#123C2212yes—
15C22×#117C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2854—22no—
21#2618—22no—
22#2413—28no—
23#2413—22no—
24#2413—22no—
25#2413—28no—
26#2411—22no—
27#2411—22no—
28C2×#398—22no—
29C2×#396—22no—
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308C2212yes—
32C2×#389—22no—
33C2×#388—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#2022—24no—
41#1899—28no—
42#1740—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2211yescharacteristic
48#1441—22no—
49#1436—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123—42no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117D418yescomplemented
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4D414yescomplemented
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C42—22no—
112C22×C42D412yes—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119#398—24no—
120#398—216no—
121#396—24no—
122#396—24no—
123#396—216no—
124#394—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—216no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—216no—
133#386—24no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#381—22no—
143#381—24no—
144#381—24no—
145#381—24no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#381—42no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161#342—24no—
162#342—24no—
163#342—22no—
164#342—24no—
165#342D414yes—
166C25C2×D412yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222#123—48no—
223#123—48no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—48no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—48no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#117—216no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—48no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4#4114yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—28no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—44no—
338#99—48no—
339#99—48no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—44no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24C22×D412yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C24C2×#4112yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C242−1+411yescharacteristic
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12114yes—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12114yes—
521C22×C4#12712yes—
522C22×C4#12712yes—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4#12118yes—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—416no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23C2×#12012yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12112yes—
607C23C2×#12112yes—
608C23C2×#12711yescharacteristic
609C23#53211yescharacteristic
610C23#53212yes—
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53412yes—
613C23#53711yescharacteristic
614C23#53712yes—
615C23D4212yes—
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54612yes—
618C23#54612yes—
619C23#54612yes—
620C23#54712yes—
621C23#54711yescharacteristic
622C23#54811yescharacteristic
623C23#55311yescharacteristic
624C23#55312yes—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—164no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4#39212yes—
721C2×C4#39214yes—
722C2×C4#39212yes—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22C2×#39211yescharacteristic
759C22#241012yes—
760C22#241011yescharacteristic
761C22#241611yescharacteristic
762C22#241612yes—
763C22#243012yes—
764C22#243011yescharacteristic
765C22#254311yescharacteristic
766C22#254312yes—
767C22#265611yescharacteristic
768C22#285611yescharacteristic
769C22#302512yes—
770C22#302812yes—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—24no—
774C4—48no—
775C4—44no—
776C4—44no—
777C4—84no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—161no—
784C4—161no—
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—162no—
794C2#1475711yescharacteristic
795C2#2344311yescharacteristic
796C2#2344611yescharacteristic
797C2#2440712yes—
798C2#2556612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2413C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1740C2semidirect
6. #13870C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #11070C2semidirect
11. #10992C2semidirect
86. C2×#117D4semidirect
99. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#24132
C2×#20222
C2×#18992
C2×#17402
#138702
#113442
#110872
#110702
#109952
#109922