Finite Group Databasebeta

← #397914

Subgroups — #397914

Order 512.

2005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3041C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C212yesmaximal, complemented
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#518C2212yes—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3042—24no—
19#3041—28no—
20#3041—24no—
21#3041—28no—
22#3036—24no—
23C2×#463—24no—
24C2×#459—24no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2021—24no—
36#1904—28no—
37#1879—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#342—24no—
43#1735C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×SD16D414yescomplemented
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8D414yescomplemented
61C22×D8D414yescomplemented
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#536—22no—
67#535—24no—
68#535—22no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#534—22no—
73#532—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#120—24no—
79#518—24no—
80#518—24no—
81#518—24no—
82#518—42no—
83#518—42no—
84#518D418yescomplemented
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D414yescomplemented
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96#463—232no—
97#463—216no—
98#461—28no—
99#459—232no—
100#459—28no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#418—24no—
111#418—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#417—24no—
116#416—24no—
117#416—24no—
118#416—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126C2×#99—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#379—22no—
130#344—24no—
131#342—22no—
132#342—24no—
133#342D414yes—
134#340—22no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D414yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×D8—216no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—28no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—44no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—28no—
213#127—22no—
214#127—44no—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#121—48no—
223#121—44no—
224#120—48no—
225#120—44no—
226#120—48no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117C2×D414yes—
247#117C2×D414yes—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—216no—
272C4⋊C8—28no—
273#104—48no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#102—216no—
278#102—28no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#99—48no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—162no—
294C24—162no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—168no—
364C2×D4#12018yes—
365C2×D4#12014yes—
366C2×D4#12114yes—
367C2×D4#12118yes—
368C2×D4#12714yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—168no—
383C22×C4—164no—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—416no—
396D8—416no—
397D8—416no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—164no—
436C22⋊C4#12118yes—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—164no—
469C23—162no—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12112yes—
472C23D4212yes—
473C23D4211yescharacteristic
474C23#54811yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—24no—
480D4—28no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—28no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—164no—
499D4—1616no—
500D4#39218yes—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4—1616no—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12112yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#53212yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53712yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#55312yes—
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—28no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—48no—
548C22—88no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22#241012yes—
563C22#241011yescharacteristic
564C22#241612yes—
565C22#241611yescharacteristic
566C22#285611yescharacteristic
567C4—48no—
568C4—44no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4C2×#39211yescharacteristic
574C4#243012yes—
575C4#243011yescharacteristic
576C4#254311yescharacteristic
577C4#254312yes—
578C4#265611yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—48no—
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2#1475711yescharacteristic
587C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. C2×#3041C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #11001C2semidirect
55. C22×SD16D4semidirect
60. C22×D8D4semidirect
61. C22×D8D4semidirect
84. #518D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
C2×#30412
#234452
C2×#19042
#209342
#203542
#113452
#110922
#110732
#110042
#110012