Finite Group Databasebeta

← #397915

Subgroups — #397915

Order 512.

1907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3043C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#519C2212yes—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3044—24no—
19#3043—28no—
20#3043—24no—
21#3043—28no—
22#3037—24no—
23C2×#464—24no—
24C2×#460—24no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2212yes—
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2021—24no—
36#1905—28no—
37#1880—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1740—24no—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C22×Q16D414yescomplemented
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16D414yescomplemented
61C22×SD16D414yescomplemented
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#536—22no—
67#535—24no—
68#535—22no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#534—22no—
73#532—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#120—24no—
79#519—24no—
80#519—24no—
81#519—24no—
82#519—42no—
83#519—42no—
84#519D418yescomplemented
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D414yescomplemented
89C2×#117—22no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#464—232no—
97#464—216no—
98#462—28no—
99#460—232no—
100#460—28no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#419—24no—
111#418—24no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#417—24no—
116#416—24no—
117#416—24no—
118#416—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126C2×#99—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#379—22no—
130#344—24no—
131#342—22no—
132#342—24no—
133#342D414yes—
134#340—22no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—28no—
184C2×SD16—216no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—28no—
211#127—22no—
212#127—44no—
213#124—28no—
214#124—24no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—48no—
225C4×Q8—216no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—48no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—48no—
232C4×D4—44no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—216no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—48no—
246#117—48no—
247#117C2×D414yes—
248#117C2×D414yes—
249#117#4114yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—216no—
272C4⋊C8—28no—
273#104—48no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—44no—
277#102—28no—
278#102—216no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#99—48no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—162no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8#12018yes—
326C2×Q8#12014yes—
327C2×Q8#12114yes—
328C2×Q8#12118yes—
329C2×Q8#12714yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—168no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—416no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—164no—
431C22⋊C4#12118yes—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—48no—
438C42—416no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—162no—
455C23—164no—
456C23—162no—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#12112yes—
459C23D4212yes—
460C23D4211yescharacteristic
461C23#54811yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—28no—
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—28no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8#39218yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—164no—
487D4—1616no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12012yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12112yes—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53212yes—
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—81no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—84no—
537C22—88no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—164no—
545C22—162no—
546C22#241012yes—
547C22#241011yescharacteristic
548C22#241612yes—
549C22#241611yescharacteristic
550C22#285611yescharacteristic
551C4—28no—
552C4—48no—
553C4—44no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4C2×#39211yescharacteristic
559C4#243012yes—
560C4#243011yescharacteristic
561C4#254311yescharacteristic
562C4#254312yes—
563C4#265611yescharacteristic
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1475711yescharacteristic
571C2#2441012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. C2×#3043C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #20936C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #11001C2semidirect
55. C22×Q16D4semidirect
60. C22×SD16D4semidirect
61. C22×SD16D4semidirect
84. #519D4semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
C2×#30432
#234452
C2×#19052
#209362
#203552
#113452
#110922
#110732
#110042
#110012