Finite Group Databasebeta

← #397917

Subgroups — #397917

Order 512.

1835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3044C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#519C2212yes—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3044—24no—
19#3044—28no—
20#3044—28no—
21#3043—24no—
22#3037—24no—
23C2×#464—24no—
24C2×#462—24no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2022—24no—
36#1905—28no—
37#1878—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1740—24no—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16D414yes—
60C22×Q16D414yescomplemented
61C22×SD16D414yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#536—24no—
67#536—22no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#535—22no—
72#534—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—42no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79#519—24no—
80#519—24no—
81#519—24no—
82#519—42no—
83#519—42no—
84#519D418yescomplemented
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D414yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#464—232no—
97#464—216no—
98#462—232no—
99#462—28no—
100#460—28no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#418—22no—
115#417—24no—
116#416—24no—
117#416—24no—
118#416—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126C2×#99—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#381—22no—
130#344—24no—
131#342—22no—
132#342—24no—
133#342D414yes—
134#340—22no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136#336—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180C2×Q16—216no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—22no—
212#124—28no—
213#124—24no—
214#124—44no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#120—44no—
224C4×Q8—216no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×D4—44no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—216no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—48no—
245#117—48no—
246#117C2×D414yes—
247#117C2×D414yes—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C4⋊C8—216no—
271C4⋊C8—28no—
272#104—48no—
273#103—28no—
274#103—216no—
275#103—28no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—28no—
279#102—28no—
280#99—48no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#12014yes—
338C2×Q8#12018yes—
339C2×Q8#12118yes—
340C2×Q8#12114yes—
341C2×Q8#12714yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12114yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387Q16—416no—
388Q16—416no—
389SD16—416no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—416no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4#12118yes—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—48no—
435C42—416no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×#12112yes—
446C23D4212yes—
447C23D4211yescharacteristic
448C23#54811yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—28no—
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—28no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8#39218yes—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×#12012yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12112yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#53212yes—
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#53712yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22#241012yes—
532C22#241011yescharacteristic
533C22#241611yescharacteristic
534C22#241612yes—
535C22#285611yescharacteristic
536C4—28no—
537C4—48no—
538C4—44no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4C2×#39211yescharacteristic
545C4#243012yes—
546C4#243011yescharacteristic
547C4#254311yescharacteristic
548C4#254312yes—
549C4#265611yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—162no—
555C2#1475711yescharacteristic
556C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3044C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #20935C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11005C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
84. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
C2×#30442
#234462
C2×#19052
#209352
#203552
#113452
#110922
#110742
#110052
#110012