Finite Group Databasebeta

← #397928

Subgroups — #397928

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2416C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2212yes—
19C2×#466—24no—
20C2×#466—28no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2416—28no—
29#2416—28no—
30C2×#396—22no—
31C2×#394—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#380C2212yes—
36#1999—24no—
37#1874—28no—
38#1869—24no—
39C2×#340—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—22no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8D414yescomplemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#121—216no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—48no—
81C2×#121—48no—
82C2×#121D418yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—42no—
93C22×C4⋊C4—42no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D418yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#466—232no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126#396—216no—
127#394—216no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#386—216no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340D414yescomplemented
142#336—22no—
143#336—22no—
144C25—22no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4D814yescomplemented
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—28no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—28no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—48no—
240C22×C8—48no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8#4112yes—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—464no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—216no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—48no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4#4114yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310#107—28no—
311#102—216no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—24no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24#12014yes—
351C24#12112yes—
352C24C2×D812yes—
353C24C2×D812yes—
354C24#13512yes—
355C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×D4—216no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12118yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12714yes—
487C22×C4C2×D812yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498D8—416no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—416no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8#12114yescomplemented
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4#12118yescomplemented
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—88no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23#39214yes—
622C23#44718yes—
623C23#44918yes—
624C23#46614yes—
625C23#46914yes—
626C23C2×#12012yes—
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#54612yes—
630C23#54711yescharacteristic
631C23C22×D811yescharacteristic
632C23C2×#13511yescharacteristic
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C23#57611yescharacteristic
635C23#57712yes—
636C23#57811yescharacteristic
637D4—416no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—832no—
643D4—832no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—832no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39214yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×#12112yes—
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53212yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53412yes—
711C2×C4#53712yes—
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55312yes—
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—24no—
725C22—28no—
726C22—28no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—28no—
731C22—28no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22#199918yescomplemented
761C22C2×#39211yescharacteristic
762C22#241012yes—
763C22#241611yescharacteristic
764C22#243012yes—
765C22#254311yescharacteristic
766C22C2×#44712yes—
767C22C2×#44912yes—
768C22#301212yes—
769C22#301312yes—
770C22C2×#46611yescharacteristic
771C22C2×#46911yescharacteristic
772C22#306011yescharacteristic
773C22#306111yescharacteristic
774C22#326512yes—
775C22D4×D811yescharacteristic
776C22#328511yescharacteristic
777C22#329412yes—
778C22#330112yes—
779C22#330812yes—
780C22#331812yes—
781C22#333411yescharacteristic
782C22#333911yescharacteristic
783C22#334512yes—
784C4—24no—
785C4—42no—
786C4—48no—
787C4—84no—
788C4—81no—
789C4—84no—
790C4—81no—
791C4#241011yescharacteristic
792C4#241612yes—
793C4#243011yescharacteristic
794C4#254312yes—
795C4#265611yescharacteristic
796C4#285611yescharacteristic
797C2—28no—
798C2—82no—
799C2—164no—
800C2#1475711yescharacteristic
801C2C2×#199911yescharacteristic
802C2#2339011yescharacteristic
803C2#2442412yes—
804C2#2443912yes—
805C2#2478011yescharacteristic
806C2#2478211yescharacteristic
807C2#2553312yes—
808C2#2553712yes—
809C2#2855111yescharacteristic
810C2#2856111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#466C2semidirect
2. C2×#2416C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C22×#340C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10969C2semidirect
63. C23×C8D4semidirect
82. C2×#121D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
141. #340D4semidirect
178. C22×D4D8semidirect
519. C2×C8#121semidirect
534. C4⋊C4#121semidirect
760. C22#1999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#24162
C2×#19992
C2×#18742
C2×#18692
C22×#3402
#113282
#110962
#110662
#110222
#109692