Finite Group Databasebeta

← #397929

Subgroups — #397929

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2414C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C212yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2212yes—
18C2×#466—24no—
19C2×#466—28no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2414—28no—
28#2414—28no—
29C2×#394—22no—
30C2×#392—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#388—22no—
35C2×#380C2212yes—
36#1999—24no—
37#1875—28no—
38#1869—24no—
39#1735—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—42no—
62C23×C8D414yescomplemented
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121D418yescomplemented
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D418yescomplemented
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#466—232no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123#394—216no—
124#392—216no—
125#390—216no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#388—216no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340D414yescomplemented
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—48no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236#121—216no—
237#121—216no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—44no—
247#117—216no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250#117—48no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4#4114yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303#107—28no—
304#102—216no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24#12014yes—
347C24#12112yes—
348C24#13512yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12118yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12714yes—
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484D8—416no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—416no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12114yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4#12118yes—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—416no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23#39214yes—
613C23C2×#12012yes—
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23D4211yescharacteristic
616C23#54612yes—
617C23#54711yescharacteristic
618C23C2×#13511yescharacteristic
619C23C2×#13511yescharacteristic
620C23#57512yes—
621C23#57611yescharacteristic
622C23#57611yescharacteristic
623C23#57612yes—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—832no—
630D4—832no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39214yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12112yes—
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53211yescharacteristic
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53412yes—
697C2×C4#53712yes—
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55312yes—
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C8—24no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22C2×#39211yescharacteristic
748C22#241012yes—
749C22#241611yescharacteristic
750C22#243012yes—
751C22#254311yescharacteristic
752C22#300212yes—
753C22#300212yes—
754C22#300812yes—
755C22#300812yes—
756C22#305011yescharacteristic
757C22#305411yescharacteristic
758C22#305811yescharacteristic
759C22#305811yescharacteristic
760C22#326812yes—
761C22#328011yescharacteristic
762C22#328711yescharacteristic
763C22#329712yes—
764C22#330512yes—
765C22#330912yes—
766C22#331912yes—
767C22#333911yescharacteristic
768C22#334111yescharacteristic
769C22#334712yes—
770C4—24no—
771C4—42no—
772C4—48no—
773C4—81no—
774C4—84no—
775C4—84no—
776C4—81no—
777C4#241011yescharacteristic
778C4#241612yes—
779C4#243011yescharacteristic
780C4#254312yes—
781C4#265611yescharacteristic
782C4#285611yescharacteristic
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2—164no—
786C2#1475711yescharacteristic
787C2#2338611yescharacteristic
788C2#2338711yescharacteristic
789C2#2442812yes—
790C2#2443512yes—
791C2#2477811yescharacteristic
792C2#2478411yescharacteristic
793C2#2553412yes—
794C2#2553812yes—
795C2#2855211yescharacteristic
796C2#2856211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#466C2semidirect
2. C2×#2414C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C2×#1735C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10969C2semidirect
62. C23×C8D4semidirect
78. C2×#121D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
139. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#24142
C2×#19992
C2×#18752
C2×#18692
C2×#17352
#113282
#110962
#110662
#110222
#109692