Finite Group Databasebeta

← #397930

Subgroups — #397930

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2417C212yesmaximal
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1872C212yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
6C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2212yes—
18C2×#467—24no—
19C2×#467—28no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2417—28no—
28#2417—28no—
29C2×#398—22no—
30C2×#396—22no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#380—22no—
35C2×#380C2212yes—
36#2001—24no—
37#1872—28no—
38#1869—24no—
39C2×#340—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—22no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8D414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8D418yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D418yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#467—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#398—216no—
122#396—216no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#386—216no—
128#380—216no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340D414yescomplemented
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4Q1614yescomplemented
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—48no—
224C22×C8—48no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8#4112yes—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293#107—28no—
294#103—216no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24#12014yes—
321C24#12112yes—
322C24C2×Q1612yes—
323C24C2×Q1612yes—
324C24#13512yes—
325C24#13714yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12118yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12714yes—
450C22×C4C2×Q1612yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461Q16—416no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—416no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12114yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—416no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—88no—
499C4⋊C4#12118yes—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—88no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23#39214yes—
550C23#45118yes—
551C23#45218yes—
552C23#46714yes—
553C23#47014yes—
554C23C2×#12012yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54711yescharacteristic
559C23C22×Q1611yescharacteristic
560C23C2×#13511yescharacteristic
561C23C2×#13712yes—
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57712yes—
564C23#57811yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—416no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39214yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53212yes—
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53712yes—
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55312yes—
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—24no—
658C22—28no—
659C22—28no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—28no—
664C22—28no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22#200118yescomplemented
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#241012yes—
681C22#241611yescharacteristic
682C22#243012yes—
683C22#254311yescharacteristic
684C22C2×#45112yes—
685C22C2×#45212yes—
686C22#301212yes—
687C22#301312yes—
688C22C2×#46711yescharacteristic
689C22C2×#47011yescharacteristic
690C22#306011yescharacteristic
691C22#306111yescharacteristic
692C22#326612yes—
693C22#328011yescharacteristic
694C22D4×Q1611yescharacteristic
695C22#329612yes—
696C22#329912yes—
697C22#331212yes—
698C22#331412yes—
699C22#333611yescharacteristic
700C22#333811yescharacteristic
701C22#334412yes—
702C4—24no—
703C4—42no—
704C4—48no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4#241011yescharacteristic
711C4#241612yes—
712C4#243011yescharacteristic
713C4#254312yes—
714C4#265611yescharacteristic
715C4#285611yescharacteristic
716C2—28no—
717C2—82no—
718C2#1475711yescharacteristic
719C2C2×#200111yescharacteristic
720C2#2339011yescharacteristic
721C2#2442612yes—
722C2#2443712yes—
723C2#2478111yescharacteristic
724C2#2478311yescharacteristic
725C2#2554112yes—
726C2#2554512yes—
727C2#2855311yescharacteristic
728C2#2856311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#467C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
6. C22×#340C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #10970C2semidirect
139. #340D4semidirect
162. C22×D4Q16semidirect
678. C22#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C2×#24172
C2×#20012
C2×#18722
C2×#18692
C22×#3402
#113282
#110962
#110672
#110242
#109702