Finite Group Databasebeta

← #397931

Subgroups — #397931

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2415C212yesmaximal
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2212yes—
18C2×#467—24no—
19C2×#467—28no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2415—28no—
28#2415—28no—
29C2×#397—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389—22no—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#388—22no—
35C2×#380C2212yes—
36#2001—24no—
37#1873—28no—
38#1869—24no—
39#1735—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—42no—
56C23×C8—24no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8D414yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8D418yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117D418yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#467—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#397—216no—
122#394—216no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—216no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#388—216no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340D414yescomplemented
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—28no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—48no—
217C22×C8—48no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233#117—216no—
234#117—48no—
235#117—48no—
236#117—48no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—44no—
289#107—28no—
290#103—216no—
291#103—48no—
292#103—48no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24#12014yes—
320C24#12112yes—
321C24#13512yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12118yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12714yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450Q16—416no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—416no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12114yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4#12118yes—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—44no—
494C42—416no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23#39214yes—
544C23C2×#12012yes—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23#54612yes—
548C23#54711yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23C2×#13511yescharacteristic
551C23#57512yes—
552C23#57811yescharacteristic
553C23#57811yescharacteristic
554C23#57812yes—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—416no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39214yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4C2×#12112yes—
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53212yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55312yes—
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#241012yes—
670C22#241611yescharacteristic
671C22#243012yes—
672C22#254311yescharacteristic
673C22#300212yes—
674C22#300212yes—
675C22#301112yes—
676C22#301112yes—
677C22#305011yescharacteristic
678C22#305411yescharacteristic
679C22#305911yescharacteristic
680C22#305911yescharacteristic
681C22#326912yes—
682C22#328311yescharacteristic
683C22#328511yescharacteristic
684C22#330012yes—
685C22#330212yes—
686C22#331312yes—
687C22#331512yes—
688C22#333611yescharacteristic
689C22#334211yescharacteristic
690C22#334912yes—
691C4—24no—
692C4—42no—
693C4—48no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4#241011yescharacteristic
700C4#241612yes—
701C4#243011yescharacteristic
702C4#254312yes—
703C4#265611yescharacteristic
704C4#285611yescharacteristic
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2#1475711yescharacteristic
708C2#2338611yescharacteristic
709C2#2338911yescharacteristic
710C2#2443012yes—
711C2#2443312yes—
712C2#2477911yescharacteristic
713C2#2478511yescharacteristic
714C2#2554212yes—
715C2#2554612yes—
716C2#2855411yescharacteristic
717C2#2856411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#467C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
6. C2×#1735C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #10970C2semidirect
139. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C2×#24152
C2×#20012
C2×#18732
C2×#18692
C2×#17352
#113282
#110962
#110672
#110242
#109702