Finite Group Databasebeta

← #397937

Subgroups — #397937

Order 512.

2019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3045C212yesmaximal, complemented
3#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#520C2212yes—
18C2×#472—28no—
19C2×#472—24no—
20#3045—28no—
21#3045—28no—
22C2×#464—22no—
23C2×#460—22no—
24C2×#463—22no—
25C2×#459—22no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#424C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#1999—21no—
37#1999—21no—
38#1999—22no—
39#1883—28no—
40#1876—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736—22no—
44#1736C2212yes—
45#1735—21no—
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
60C2×#135—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—22no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—22no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—42no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—42no—
79C2×#131D414yescomplemented
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—42no—
91C2×#127—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—42no—
96#520—24no—
97#520—24no—
98#520—42no—
99#520D418yescomplemented
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—42no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#472—232no—
110#464—216no—
111#463—216no—
112#460—216no—
113#459—216no—
114C2×#108—24no—
115C2×#108—22no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—42no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145#343—24no—
146#341—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D412yes—
154#339—24no—
155#336—22no—
156C25—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—216no—
202AGL(1,ℤ/8)—216no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205#135—44no—
206#135—48no—
207#135—44no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229#131—28no—
230#131—44no—
231#131—48no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8#4112yes—
265#127—28no—
266#127—44no—
267#124—28no—
268#124—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—48no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—28no—
284#117—44no—
285#117C2×D414yes—
286#117#4114yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311#108—28no—
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—28no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#100—216no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41#12014yes—
357#41#12118yes—
358#41#12714yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#12014yes—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—162no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4#12014yes—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—416no—
455SD16—44no—
456D8—48no—
457D8—48no—
458D8—44no—
459D8—416no—
460M16—22no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12112yes—
492C2×C8#12112yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4#12114yes—
501C4⋊C4#12114yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—816no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—48no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23#53412yes—
551C23#53711yescharacteristic
552C23D4211yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#55311yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8#39214yes—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—28no—
564D4—24no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581D4—168no—
582D4#39214yes—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12112yes—
614C2×C4C2×#12112yes—
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53212yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#55312yes—
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#241012yes—
665C22#241611yescharacteristic
666C22#243011yescharacteristic
667C22#254312yes—
668C22#265611yescharacteristic
669C22#328812yes—
670C22#329011yescharacteristic
671C22#329211yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4C2×#39211yescharacteristic
679C4#241011yescharacteristic
680C4#241612yes—
681C4#243012yes—
682C4#254311yescharacteristic
683C4#285611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—161no—
689C2—164no—
690C2#1475711yescharacteristic
691C2#2445612yes—
692C2#2446012yes—
693C2#2479711yescharacteristic
694C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C2×#3045C2semidirect
3. #23387C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C2×#1876C2semidirect
6. #20348C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10997C2semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
79. C2×#131D4semidirect
99. #520D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#30452
#233872
C2×#18832
C2×#18762
#203482
#113292
#111052
#110612
#110222
#109972