Finite Group Databasebeta

← #397938

Subgroups — #397938

Order 512.

1879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3046C212yesmaximal
3#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10998C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#520C2212yes—
18C2×#473—28no—
19C2×#473—24no—
20#3046—28no—
21#3046—28no—
22C2×#464—22no—
23C2×#462—22no—
24C2×#463—22no—
25C2×#461—22no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#424C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#2001—22no—
39#1882—28no—
40#1876—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736—22no—
44#1736C2212yes—
45#1735—21no—
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137D418yes—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—42no—
79C2×#131D414yes—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—42no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#520—24no—
97#520—24no—
98#520—42no—
99#520D418yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#473—232no—
109#464—216no—
110#463—216no—
111#462—216no—
112#461—216no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—22no—
115#424—24no—
116#424—24no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—42no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#391—24no—
143#391—42no—
144C2×#95—42no—
145#343—24no—
146#341—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D412yes—
154#339—24no—
155#336—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D414yes—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—216no—
200#137—216no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#135—44no—
204#135—48no—
205#135—44no—
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—48no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—22no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#123—48no—
268#123—48no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—48no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—28no—
282#117—44no—
283#117C2×D414yes—
284#117#4114yes—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308#108—28no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—28no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—28no—
319#101—216no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—48no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41#12014yes—
344#41#12118yes—
345#41#12714yes—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12014yes—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12014yes—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—162no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—48no—
441Q16—48no—
442Q16—44no—
443Q16—416no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—416no—
447D8—44no—
448M16—22no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—22no—
452M16—48no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12112yes—
480C2×C8#12112yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4#12114yes—
491C4⋊C4#12114yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—48no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#53412yes—
517C23#53711yescharacteristic
518C23D4211yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#55311yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—41no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8#39214yes—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—28no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4#39214yes—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×#12112yes—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53212yes—
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#55312yes—
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#241012yes—
625C22#241611yescharacteristic
626C22#243011yescharacteristic
627C22#254312yes—
628C22#265611yescharacteristic
629C22#328912yes—
630C22#329011yescharacteristic
631C22#329311yescharacteristic
632C4—24no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—84no—
639C4C2×#39211yescharacteristic
640C4#241011yescharacteristic
641C4#241612yes—
642C4#243012yes—
643C4#254311yescharacteristic
644C4#285611yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—44no—
649C2—161no—
650C2#1475711yescharacteristic
651C2#2445812yes—
652C2#2446212yes—
653C2#2479811yescharacteristic
654C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
3. #23389C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
6. #20348C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #10998C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#30462
#233892
C2×#18822
C2×#18762
#203482
#113292
#111052
#110622
#110242
#109982