Finite Group Databasebeta

← #397940

Subgroups — #397940

Order 512.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C212yesmaximal, complemented
2C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C212yesmaximal, complemented
5#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C23×M16C2212yes—
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18#3055—28no—
19#3055—28no—
20C2×#469—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#466—22no—
23C2×#466—22no—
24C2×#466—28no—
25C2×#466—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#428C2212yes—
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2018—24no—
38#1900—28no—
39#1869—22no—
40#1869—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341—24no—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16D418yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—42no—
82C23×C8D412yes—
83C23×C8D412yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#525—24no—
87#525—24no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121D418yes—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107#469—216no—
108#468—216no—
109#466—216no—
110#466—216no—
111#466—216no—
112#465—216no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100—42no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—42no—
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#341—24no—
147#341—22no—
148#341D414yescomplemented
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25—22no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—88no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—216no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—28no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8#4112yes—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308#107—28no—
309#107—28no—
310#106—28no—
311#103—28no—
312#102—216no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#100—48no—
317#100—48no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12114yes—
339C24#12111yescharacteristic
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—816no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12014yes—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456SD16—416no—
457D8—416no—
458D8—416no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—416no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16#12118yes—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—416no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12114yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—28no—
522C23—24no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23#39212yes—
553C23#39212yes—
554C23#47214yes—
555C23C2×#12112yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#54811yescharacteristic
558C23#55312yes—
559C23#55311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—84no—
569D4—816no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—816no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53712yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—28no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22#201814yescomplemented
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#241612yes—
670C22#241611yescharacteristic
671C22#254312yes—
672C22#254311yescharacteristic
673C22C2×#47212yes—
674C22#306712yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—81no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#241011yescharacteristic
682C4#241012yes—
683C4#243011yescharacteristic
684C4#243012yes—
685C4#265611yescharacteristic
686C4#285611yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—164no—
693C2#1475711yescharacteristic
694C2C2×#201811yescharacteristic
695C2#2343811yescharacteristic
696C2#2480312yes—
697C2#2859212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. C22×#466C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20895C2semidirect
6. C22×#341C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #11020C2semidirect
148. #341D4semidirect
667. C22#2018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C22×#4662
C2×#20182
C2×#19002
#208952
C22×#3412
#113312
#111442
#111072
#110272
#110202