Finite Group Databasebeta

← #397941

Subgroups — #397941

Order 512.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C212yesmaximal
2C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C212yesmaximal, complemented
5#20895C211yesmaximal, characteristic
6C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2212yes—
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18#3056—28no—
19#3056—28no—
20C2×#470—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#467—22no—
23C2×#467—22no—
24C2×#467—28no—
25C2×#467—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#428C2212yes—
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2020—24no—
38#1901—28no—
39#1869—22no—
40#1869—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341—24no—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D418yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—42no—
81C23×C8D412yes—
82C23×C8D412yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#525—24no—
86#525—24no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8D418yes—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107#470—216no—
108#468—216no—
109#467—216no—
110#467—216no—
111#467—216no—
112#465—216no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135C2×#101—42no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—42no—
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#341—24no—
147#341—22no—
148#341D414yescomplemented
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25#4111yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—216no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—48no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#120—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307#107—28no—
308#107—28no—
309#106—28no—
310#103—216no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315#101—48no—
316#101—48no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—44no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12114yes—
329C24#12111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12014yes—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—416no—
448Q16—416no—
449SD16—416no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—416no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16#12118yes—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—416no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12114yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—28no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#39212yes—
529C23#39212yes—
530C23#47314yes—
531C23C2×#12112yes—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23#55312yes—
535C23#55311yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53212yes—
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53712yes—
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54712yes—
612C8—24no—
613C8—28no—
614C8—42no—
615C8—44no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#202014yescomplemented
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#241612yes—
642C22#241611yescharacteristic
643C22#254312yes—
644C22#254311yescharacteristic
645C22C2×#47312yes—
646C22#306712yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C4#241011yescharacteristic
655C4#241012yes—
656C4#243011yescharacteristic
657C4#243012yes—
658C4#265611yescharacteristic
659C4#285611yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—24no—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—161no—
665C2#1475711yescharacteristic
666C2C2×#202011yescharacteristic
667C2#2343811yescharacteristic
668C2#2480412yes—
669C2#2859112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#467C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C22×#341C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #11021C2semidirect
148. #341D4semidirect
639. C22#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
C22×#4672
C2×#20202
C2×#19012
#208952
C22×#3412
#113312
#111452
#111072
#110292
#110212