Finite Group Databasebeta

← #397943

Subgroups — #397943

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C212yesmaximal, complemented
2C22×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C212yesmaximal, complemented
5#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C23×M16C2212yes—
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18#3055—28no—
19#3055—28no—
20C2×#469—24no—
21C2×#469—28no—
22C2×#469—22no—
23C2×#468—22no—
24C2×#466—22no—
25C2×#465—22no—
26C2×#428C2212yes—
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2018—24no—
37#1900—28no—
38#1870—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1738—24no—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D418yes—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—22no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—24no—
84#525—24no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121D418yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101#469—232no—
102#469—216no—
103#468—216no—
104#466—216no—
105#465—216no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—42no—
132#407—24no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#341—22no—
140#341D414yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143C25—22no—
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—88no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—216no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8#4112yes—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#120—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288#107—28no—
289#106—28no—
290#106—28no—
291#103—28no—
292#102—216no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#100—48no—
297#100—48no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24#12112yes—
316C24#12114yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—816no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12714yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—416no—
422D8—416no—
423D8—416no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—416no—
430M16—416no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16#12118yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—416no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12114yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23#39214yes—
509C23C2×#12112yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#54811yescharacteristic
512C23#55312yes—
513C23#55311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—88no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#39214yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12112yes—
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—28no—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#241612yes—
608C22#241611yescharacteristic
609C22#254312yes—
610C22#254311yescharacteristic
611C22#306814yes—
612C4—24no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4#241011yescharacteristic
617C4#241012yes—
618C4#243011yescharacteristic
619C4#243012yes—
620C4#265611yescharacteristic
621C4#285611yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—44no—
625C2—161no—
626C2—164no—
627C2#1475711yescharacteristic
628C2#2343912yes—
629C2#2480612yes—
630C2#2859512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. C22×#469C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20896C2semidirect
6. C2×#1738C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #11020C2semidirect
140. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C22×#4692
C2×#20182
C2×#19002
#208962
C2×#17382
#113302
#111442
#111062
#110272
#110202