Finite Group Databasebeta

← #397944

Subgroups — #397944

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C212yesmaximal
2C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C212yesmaximal, complemented
5#20896C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2212yes—
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18#3056—28no—
19#3056—28no—
20C2×#470—24no—
21C2×#470—28no—
22C2×#470—22no—
23C2×#468—22no—
24C2×#467—22no—
25C2×#465—22no—
26C2×#428C2212yes—
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2020—24no—
37#1901—28no—
38#1870—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1738—24no—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D418yes—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8—22no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—24no—
83#525—24no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8D418yes—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121D412yes—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101#470—232no—
102#470—216no—
103#468—216no—
104#467—216no—
105#465—216no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—42no—
132#407—24no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#341—22no—
140#341D414yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143C25#4111yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—216no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8#4112yes—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#120—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287#107—28no—
288#106—28no—
289#106—28no—
290#103—216no—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#101—48no—
296#101—48no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—44no—
305C24#12112yes—
306C24#12114yes—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12714yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412Q16—416no—
413Q16—416no—
414SD16—416no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—416no—
421M16—416no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16#12118yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—416no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12114yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#39214yes—
485C23C2×#12112yes—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#54811yescharacteristic
488C23#55312yes—
489C23#55311yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#39214yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12012yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12112yes—
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#53212yes—
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53412yes—
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#54712yes—
556C8—24no—
557C8—28no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#241612yes—
580C22#241611yescharacteristic
581C22#254312yes—
582C22#254311yescharacteristic
583C22#306914yes—
584C4—24no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4#241011yescharacteristic
590C4#241012yes—
591C4#243011yescharacteristic
592C4#243012yes—
593C4#265611yescharacteristic
594C4#285611yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—44no—
598C2—161no—
599C2#1475711yescharacteristic
600C2#2344012yes—
601C2#2480712yes—
602C2#2859412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#470C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C2×#1738C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #11021C2semidirect
140. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
C22×#4702
C2×#20202
C2×#19012
#208962
C2×#17382
#113302
#111452
#111062
#110292
#110212