Subgroups — #397946

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3068	—	2	8	no	—
19	#3068	—	2	8	no	—
20	C₂×#472	—	2	8	no	—
21	C₂×#472	—	2	4	no	—
22	C₂×#472	—	2	4	no	—
23	C₂×#471	—	2	4	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2018	—	2	2	no	—
35	#2018	—	2	2	no	—
36	#1903	—	2	8	no	—
37	#1876	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	—	2	2	no	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	—	2	2	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	1	no	—
53	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	4	no	—
81	#568	—	4	2	no	—
82	#568	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#472	—	2	32	no	—
101	#472	—	2	32	no	—
102	#471	—	2	32	no	—
103	#430	—	2	4	no	—
104	#430	—	2	4	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	#421	—	2	4	no	—
109	#421	—	4	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	#418	—	4	2	no	—
114	C₂×#102	—	4	2	no	—
115	#413	—	2	4	no	—
116	#413	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	2	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	#408	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	1	no	—
130	#408	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#341	—	2	2	no	—
134	#341	—	2	4	no	—
135	#341	—	2	1	no	—
136	#341	—	2	1	no	—
137	#341	D₄	1	2	yes	—
138	#341	D₄	1	2	yes	—
139	#338	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	2	8	no	—
182	#137	—	4	4	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	#135	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	2	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	16	no	—
220	#131	—	4	4	no	—
221	#131	—	4	8	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	#108	—	2	8	no	—
281	#108	—	2	16	no	—
282	#104	—	4	4	no	—
283	#104	—	4	4	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#101	—	2	8	no	—
286	#100	—	2	16	no	—
287	#100	—	2	16	no	—
288	#100	—	2	8	no	—
289	#100	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	16	4	no	—
302	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	4	1	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	1	no	—
314	#41	—	4	1	no	—
315	#41	—	4	1	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	#120	1	4	yes	—
321	#41	#120	1	8	yes	—
322	#41	#127	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	Q₁₆	—	4	4	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	D₈	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	16	no	—
404	D₈	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	M₁₆	—	4	16	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	1	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	M₁₆	#121	1	8	yes	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	—	16	4	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#537	1	2	yes	—
480	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#547	1	2	yes	—
482	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	#392	1	4	yes	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	8	1	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	1	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	#392	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	8	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	16	2	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	#2416	1	2	yes	—
567	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2430	1	2	yes	—
569	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	16	1	no	—
574	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2410	1	2	yes	—
577	C₄	#2543	1	2	yes	—
578	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	16	1	no	—
586	C₂	—	16	4	no	—
587	C₂	#14757	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#24809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3068	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂×#2018	C₂	semidirect
4. C₂×#1903	C₂	semidirect
5. #20917	C₂	semidirect
6. #20351	C₂	semidirect
7. #11332	C₂	semidirect
8. #11139	C₂	semidirect
9. #11099	C₂	semidirect
10. #11034	C₂	semidirect
11. #11027	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3068	2
C₂²×#472	2
C₂×#2018	2
C₂×#1903	2
#20917	2
#20351	2
#11332	2
#11139	2
#11099	2
#11034	2
#11027	2