Subgroups — #397947

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3069	—	2	8	no	—
19	#3069	—	2	8	no	—
20	C₂×#473	—	2	8	no	—
21	C₂×#473	—	2	4	no	—
22	C₂×#473	—	2	4	no	—
23	C₂×#471	—	2	4	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2020	—	2	2	no	—
35	#2020	—	2	2	no	—
36	#1902	—	2	8	no	—
37	#1876	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	—	2	2	no	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	—	2	2	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	1	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	—	4	2	no	—
63	C₂×#137	—	4	2	no	—
64	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	4	no	—
81	#568	—	4	2	no	—
82	#568	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#473	—	2	32	no	—
101	#473	—	2	32	no	—
102	#471	—	2	32	no	—
103	#430	—	2	4	no	—
104	#430	—	2	4	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	#421	—	2	4	no	—
109	#421	—	4	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#419	—	4	2	no	—
114	C₂×#103	—	4	2	no	—
115	#413	—	2	4	no	—
116	#413	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	2	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	2	4	no	—
122	C₂×#101	—	2	4	no	—
123	C₂×#101	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	2	no	—
128	#408	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	1	no	—
130	#408	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#341	—	2	2	no	—
134	#341	—	2	4	no	—
135	#341	—	2	1	no	—
136	#341	—	2	1	no	—
137	#341	D₄	1	2	yes	—
138	#341	D₄	1	2	yes	—
139	#338	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	2	16	no	—
182	#137	—	2	16	no	—
183	#137	—	2	8	no	—
184	#137	—	4	8	no	—
185	#137	—	4	8	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	#137	—	4	8	no	—
188	#137	—	4	8	no	—
189	#137	—	4	4	no	—
190	#137	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
193	#135	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	16	no	—
220	#131	—	4	4	no	—
221	#131	—	4	8	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	#108	—	2	8	no	—
281	#108	—	2	16	no	—
282	#104	—	4	4	no	—
283	#104	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#101	—	2	16	no	—
286	#101	—	2	16	no	—
287	#101	—	2	8	no	—
288	#101	—	4	8	no	—
289	#100	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	4	1	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	#120	1	4	yes	—
313	#41	#120	1	8	yes	—
314	#41	#127	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	Q₁₆	—	4	8	no	—
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	Q₁₆	—	4	16	no	—
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	Q₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	M₁₆	—	4	16	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	1	no	—
425	M₁₆	—	4	1	no	—
426	M₁₆	#121	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	4	16	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#537	1	2	yes	—
465	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#547	1	2	yes	—
467	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	Q₈	#392	1	4	yes	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	#392	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	#2416	1	2	yes	—
551	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2430	1	2	yes	—
554	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	16	1	no	—
559	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2410	1	2	yes	—
562	C₄	#2543	1	2	yes	—
563	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	16	1	no	—
571	C₂	#14757	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#24810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂×#2020	C₂	semidirect
4. C₂×#1902	C₂	semidirect
6. #20351	C₂	semidirect
7. #11332	C₂	semidirect
8. #11140	C₂	semidirect
9. #11099	C₂	semidirect
10. #11035	C₂	semidirect
11. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3069	2
C₂²×#473	2
C₂×#2020	2
C₂×#1902	2
#20917	2
#20351	2
#11332	2
#11140	2
#11099	2
#11035	2
#11029	2