Finite Group Databasebeta

← #397949

Subgroups — #397949

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60422C212yesmaximal, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C212yesmaximal, complemented
5#20919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C212yesmaximal, complemented
10#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11000C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17#3428C2212yes—
18#3069—24no—
19#3068—24no—
20#3067—24no—
21#3046—24no—
22#3045—24no—
23#3044—22no—
24#3043—22no—
25#3042—22no—
26#3041—22no—
27#3035—28no—
28C2×#430C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2212yes—
34C2×#416C2212yes—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37#2879C2211yescharacteristic
38#2010—24no—
39#1906—28no—
40#1876—24no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)—24no—
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yescomplemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
65C2×#135—22no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—24no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8D411yescharacteristic
75#568—24no—
76#568—42no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131D414yescomplemented
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#537—42no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#534—42no—
91#532—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#520—24no—
95#520—42no—
96#519—22no—
97#518—22no—
98#518—42no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41D418yescomplemented
101C2×#117—24no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105#473—28no—
106#472—28no—
107#471—216no—
108#464—28no—
109#464—28no—
110#463—28no—
111#463—28no—
112#462—28no—
113#461—28no—
114#460—28no—
115#459—28no—
116#430—24no—
117C2×#108—22no—
118#424—24no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121C2×C4⋊C8—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—24no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—24no—
135#416—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138#413—24no—
139#413—24no—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142#410—24no—
143#410—42no—
144C2×#99—42no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—22no—
148#344—24no—
149#341—22no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153H(3,ℤ/4)D414yes—
154#336—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—28no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—28no—
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—48no—
211#135—48no—
212#135—44no—
213#135—48no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—22no—
230#131—28no—
231#131—44no—
232#131—48no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265#127—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—48no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—48no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—28no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117C2×D414yes—
295#117C2×D414yes—
296#117#4114yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D414yes—
309#108—28no—
310C4⋊C8—28no—
311C4⋊C8—28no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—48no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—28no—
321#101—28no—
322#100—28no—
323#99—48no—
324C22⋊C8—44no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41#12014yes—
363#41#12118yes—
364#41#12714yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8#12014yes—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4#12014yes—
407C2×D4#12112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—44no—
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443SD16—44no—
444SD16—48no—
445SD16—44no—
446SD16—48no—
447D8—44no—
448D8—44no—
449D8—48no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—22no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8#12114yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42#12118yes—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23#53412yes—
515C23#53711yescharacteristic
516C23D4211yescharacteristic
517C23#54612yes—
518C23#55311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8#39214yes—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—28no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—168no—
549D4#39214yes—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—168no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12112yes—
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53712yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#55312yes—
592C8—24no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#241012yes—
614C22#241611yescharacteristic
615C22#243011yescharacteristic
616C22#254312yes—
617C22#265611yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—48no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4C2×#39211yescharacteristic
625C4#241011yescharacteristic
626C4#241612yes—
627C4#243012yes—
628C4#254311yescharacteristic
629C4#285611yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—44no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#1475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2856
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14757
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. #60422C2semidirect
3. #23414C2semidirect
4. #21000C2semidirect
5. #20919C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11110C2semidirect
9. #11086C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #11000C2semidirect
61. C2×#137D4semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
78. C2×#131D4semidirect
100. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#604222
#234142
#210002
#209192
#203382
#113362
#111102
#110862
#110382
#110002