Finite Group Databasebeta

← #397984

Subgroups — #397984

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1815C212yesmaximal
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C212yesmaximal, complemented
10#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#106C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2058—21no—
31#2058—22no—
32#1865—21no—
33#1864—21no—
34#1863—21no—
35#1862—21no—
36#1815—28no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1729—22no—
45#1729C2212yes—
46#1728—21no—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336—21no—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131Q818yescomplemented
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—22no—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#477—28no—
90#476—28no—
91#475—28no—
92#474—28no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—42no—
107#423—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#417—24no—
111#417—22no—
112#417—24no—
113#417D418yes—
114#417Q814yescomplemented
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125C2×#95—21no—
126#343—24no—
127#343—24no—
128#343—42no—
129#343—42no—
130#341—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D411yescharacteristic
142#336D411yescharacteristic
143#336D412yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41C2×Q814yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—216no—
170#131—48no—
171#131—48no—
172#131—48no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C2×M16C2×Q812yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×Q814yes—
210C22×C8#4114yes—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#108—48no—
270#107—28no—
271#107—42no—
272#106—28no—
273#106—44no—
274#106—44no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278#103—28no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#102—28no—
282#102—24no—
283#102—42no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41C22⋊Q818yes—
295#41C4⋊Q818yes—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—816no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×Q8C22⋊Q812yes—
308C2×Q8C4⋊Q812yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4#12012yes—
317C2×D4C22⋊Q812yes—
318C2×D4C4⋊Q812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q812yes—
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—416no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—416no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8C22⋊Q814yes—
401C2×C8C22⋊Q814yes—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#53312yes—
448C23#54612yes—
449C23#55211yescharacteristic
450C23#55411yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—88no—
455Q8—88no—
456Q8#39514yes—
457D4—28no—
458D4—28no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4#39514yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#47112yes—
503C2×C4#47112yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
507C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
508C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#54312yes—
514C2×C4#54412yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4D4×Q811yescharacteristic
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55412yes—
522C8—24no—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#241011yescharacteristic
544C22#241711yescharacteristic
545C22#243812yes—
546C22#254912yes—
547C22#285711yescharacteristic
548C22C2×#47111yescharacteristic
549C22C2×#47111yescharacteristic
550C22#306811yescharacteristic
551C22#306911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4C2×#39511yescharacteristic
563C4#243011yescharacteristic
564C4#243712yes—
565C4#244012yes—
566C4#256411yescharacteristic
567C4#265911yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—44no—
571C2#1475811yescharacteristic
572C2#2439911yescharacteristic
573C2#2440111yescharacteristic
574C2#2485611yescharacteristic
575C2#2485811yescharacteristic
576C2#3322011yescharacteristic
577C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11204C2semidirect
58. C2×#131Q8semidirect
114. #417Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20582
#208752
C2×#18152
#203362
#113822
#113302
#113262
#112492
#112042
#107742