Finite Group Databasebeta

← #397987

Subgroups — #397987

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20661C212yesmaximal
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17#2848—22no—
18#2627—22no—
19#2442—22no—
20#2442—22no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2061—24no—
31#1809—22no—
32#1809—22no—
33#1808—22no—
34#1807—22no—
35C2×#343—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1442—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16Q818yescomplemented
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—24no—
87#428—42no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—42no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#343—24no—
131#343—22no—
132#343D414yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×Q814yes—
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—216no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×Q814yes—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C2×M16#4114yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—28no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—84no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×Q812yes—
264C2×C42C2×Q812yes—
265#107—44no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#106—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24C22⋊Q812yes—
293C24C4⋊Q812yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12114yes—
367C22×C4C22⋊Q814yes—
368C22×C4C22⋊Q814yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C4⋊Q814yes—
371C22×C4C4⋊Q814yes—
372C22×C4C4⋊Q812yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×Q812yes—
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—416no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16C22⋊Q818yescomplemented
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—416no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#39512yes—
474C23#39512yes—
475C23#45412yes—
476C23#45512yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#53711yescharacteristic
484Q8—164no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#39514yes—
548C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
549C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
550C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
551C2×C4#53312yes—
552C2×C4#54312yes—
553C2×C4#54412yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4D4×Q811yescharacteristic
560C2×C4#55112yes—
561C2×C4#55211yescharacteristic
562C2×C4#55412yes—
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C8—28no—
565C8—44no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#206114yescomplemented
596C22C2×#39511yescharacteristic
597C22#241011yescharacteristic
598C22#241711yescharacteristic
599C22#243011yescharacteristic
600C22#256411yescharacteristic
601C22#265911yescharacteristic
602C22#285711yescharacteristic
603C22C2×#45511yescharacteristic
604C22C2×#45411yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#243712yes—
619C4#243812yes—
620C4#244012yes—
621C4#254912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—24no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2#1475811yescharacteristic
629C2C2×#206111yescharacteristic
630C2#2356111yescharacteristic
631C2#2441311yescharacteristic
632C2#2441811yescharacteristic
633C2#2551511yescharacteristic
634C2#2552111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11211C2semidirect
57. C22×M16Q8semidirect
123. C4×C22⋊C4Q8semidirect
391. M16C22⋊Q8semidirect
595. C22#2061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#20612
#206612
C22×#3432
#138812
#113922
#113422
#113392
#112172
#112112
#107322