Finite Group Databasebeta

← #397988

Subgroups — #397988

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20661C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
5#13879C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17#2855—22no—
18#2626—22no—
19#2441—22no—
20#2441—22no—
21#2439—22no—
22#2439—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2061—24no—
31#1809—22no—
32#1809—22no—
33#1808—22no—
34#1807—22no—
35#1742—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16Q818yescomplemented
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—22no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—24no—
86#428—42no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92#399—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—42no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#343—24no—
131#343—22no—
132#343D414yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×Q814yes—
159C23×C4C2×Q812yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—216no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16C2×Q814yes—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—28no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×Q812yes—
262C2×C42C2×Q812yes—
263#107—44no—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#106—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—44no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24#12012yes—
289C24C22⋊Q812yes—
290C24C4⋊Q812yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4C22⋊Q814yes—
358C22×C4C22⋊Q814yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C4⋊Q814yes—
361C22×C4C4⋊Q814yes—
362C22×C4C4⋊Q812yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×Q812yes—
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—416no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16C22⋊Q818yes—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—416no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#39514yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#53711yescharacteristic
469Q8—164no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#39512yes—
533C2×C4#39512yes—
534C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
537C2×C4#53312yes—
538C2×C4#54312yes—
539C2×C4#54412yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4D4×Q811yescharacteristic
546C2×C4#55112yes—
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55412yes—
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C8—28no—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#39511yescharacteristic
576C22#241011yescharacteristic
577C22#241711yescharacteristic
578C22#243011yescharacteristic
579C22#256411yescharacteristic
580C22#265911yescharacteristic
581C22#285711yescharacteristic
582C22#301811yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#302111yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#243712yes—
599C4#243812yes—
600C4#244012yes—
601C4#254912yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—44no—
607C2#1475811yescharacteristic
608C2#2356011yescharacteristic
609C2#2356211yescharacteristic
610C2#2441511yescharacteristic
611C2#2441611yescharacteristic
612C2#2551811yescharacteristic
613C2#2552011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11211C2semidirect
56. C22×M16Q8semidirect
124. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#20612
#206612
C2×#17422
#138792
#113922
#113422
#113402
#112172
#112112
#107322