Finite Group Databasebeta

← #397989

Subgroups — #397989

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20661C212yesmaximal
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17#2848—22no—
18#2627—22no—
19#2442—22no—
20#2442—22no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25C2×#385—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2060—24no—
32#1809—22no—
33#1809—22no—
34#1808—22no—
35#1807—22no—
36C2×#343—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16Q818yescomplemented
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—48no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—42no—
111#382—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#379—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#343—22no—
133#343D414yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×Q814yes—
166C23×C4C2×Q812yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—216no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C2×M16C2×Q814yes—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8—84no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×Q812yes—
271C2×C42C2×Q812yes—
272#107—44no—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#106—44no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24C22⋊Q812yes—
298C24C4⋊Q812yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4C22⋊Q814yes—
373C22×C4C22⋊Q814yes—
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C4⋊Q814yes—
376C22×C4C4⋊Q814yes—
377C22×C4C4⋊Q812yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×Q812yes—
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—416no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16C22⋊Q818yescomplemented
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—416no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#39512yes—
481C23#39512yes—
482C23#45312yes—
483C23#45612yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491Q8—164no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#39514yes—
555C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
556C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
557C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
558C2×C4#53312yes—
559C2×C4#54312yes—
560C2×C4#54412yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4D4×Q811yescharacteristic
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55412yes—
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C8—28no—
572C8—44no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22#206014yescomplemented
603C22C2×#39511yescharacteristic
604C22#241011yescharacteristic
605C22#241711yescharacteristic
606C22#243011yescharacteristic
607C22#256411yescharacteristic
608C22#265911yescharacteristic
609C22#285711yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22C2×#45611yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#243712yes—
626C4#243812yes—
627C4#244012yes—
628C4#254912yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—24no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2#1475811yescharacteristic
636C2C2×#206011yescharacteristic
637C2#2356111yescharacteristic
638C2#2441211yescharacteristic
639C2#2441911yescharacteristic
640C2#2551711yescharacteristic
641C2#2551911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11210C2semidirect
57. C22×M16Q8semidirect
126. C4×C22⋊C4Q8semidirect
396. M16C22⋊Q8semidirect
602. C22#2060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#20602
#206612
C22×#3432
#138802
#113922
#113422
#113402
#112172
#112102
#107322