Finite Group Databasebeta

← #397992

Subgroups — #397992

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20881C211yesmaximal, characteristic
4#20679C212yesmaximal
5#20358C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C212yesmaximal, complemented
9#11253C212yesmaximal, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal
12C2×#568C2212yes—
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2061—22no—
29#2060—22no—
30#1863—22no—
31#1862—22no—
32#1816—24no—
33#1815—24no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742—22no—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48#568—24no—
49#568—24no—
50#568—42no—
51#568Q818yescomplemented
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#479—28no—
80#478—28no—
81#477—24no—
82#476—24no—
83#475—24no—
84#474—24no—
85#430—24no—
86#430—42no—
87C2×#108—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98#424—24no—
99#423—22no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—24no—
103#417D414yes—
104#417D414yes—
105#416—24no—
106#416—22no—
107#416Q814yescomplemented
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#389—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#344—42no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#343D412yes—
124#343D412yes—
125#341—24no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41C2×D414yes—
135C2×#41C2×Q812yes—
136C2×#41C2×Q814yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#131—216no—
147#131—48no—
148#131—48no—
149#131—48no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—216no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C2×M16C2×Q814yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8C2×Q812yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117C2×Q812yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238#108—48no—
239#107—28no—
240#107—44no—
241#107—44no—
242#106—28no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24C2×#4111yescharacteristic
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41C22⋊Q818yes—
264#41C4⋊Q818yes—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#12012yes—
271C2×Q8C22⋊Q812yes—
272C2×Q8C4⋊Q812yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4#12012yes—
281C2×D4C22⋊Q812yes—
282C2×D4C4⋊Q812yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—162no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×Q812yes—
305C22×C4C22×Q811yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C42−1+411yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—416no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16C22⋊Q818yes—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—416no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—162no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#53312yes—
386C23#54612yes—
387C23#55211yescharacteristic
388C23#55411yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394Q8#39514yes—
395D4—28no—
396D4—28no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4#39514yes—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
427C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
428C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#54312yes—
434C2×C4#54412yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4D4×Q811yescharacteristic
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55412yes—
442C8—28no—
443C8—42no—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#241011yescharacteristic
460C22#241711yescharacteristic
461C22#243812yes—
462C22#254912yes—
463C22#285711yescharacteristic
464C4—24no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4C2×#39511yescharacteristic
473C4#243011yescharacteristic
474C4#243712yes—
475C4#244012yes—
476C4#256411yescharacteristic
477C4#265911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2#1475811yescharacteristic
484C2#2442011yescharacteristic
485C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11206C2semidirect
51. #568Q8semidirect
107. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#235622
#208812
#206792
#203582
#113912
#113432
#113312
#112532
#112062
#107822